XY独立，那么E（XY）＝E（X）E（Y），于是baiCOV（XY）＝E［（X－E（X））（Y－E（Y））］＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。
至于为什么XY独立E（XY）＝E（X）E（Y），这是因为XY的两个分布pxy（xy）＝px（x）py（y）。
协方差是两个变量的总体误差，它不同于一个变量误差的方差。如果两个变量具有相同的趋势，即一个大于其期望值，另一个大于其期望值，则两个变量之间的协方差为正。
性质
若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。
协方差与方差之间有如下关系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
协方差与期望值有如下关系：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
XY独立，那么E（XY）＝E（X）E（Y），于是baiCOV（XY）＝E［（X－E（X））（Y－E（Y））］＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。
至于为什么XY独立E（XY）＝E（X）E（Y），这是因为XY的两个分布pxy（xy）＝px（x）py（y）。
协方差是两个变量的总体误差，它不同于一个变量误差的方差。如果两个变量具有相同的趋势，即一个大于其期望值，另一个大于其期望值，则两个变量之间的协方差为正。
如果两个变量的变化方向相反，即一个大于其期望值，另一个小于其期望值，则两个变量之间的协方差为负。
扩展资料：
如果两个变量有相同的趋势，即如果其中一个大于它的期望值另一个也大于它的期望值，那么两个变量之间的协方差将会是正的；如果两个变量的变化方向相反，即一个大于其期望值，另一个小于其期望值，则两个变量之间的协方差为负。
如果X和Y是统计独立的，那么它们之间的协方差为0，因为这两个独立的随机变量满足E［XY］＝E［X］E［Y］。
但事实并非如此。如果X和Y的协方差是0，它们不一定是统计独立的。
协方差（X，Y）的协方差等于（X）的协方差乘以（Y）的协方差根据协方差的不同，它是一个无量纲的数字它度量的是线性无关。
参考资料来源：百度百科-协方差
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所以cov(X,X)=E(X)²-(EX)²=DX本回答被提问者采纳