设随机变量X和Y都服从正态分布,则(X,Y)一定服从二维正态分布吗?

如题所述

不独立的话,函数形状在三维空间就不是那种草帽型扩散的函数
相互独立联合密度里新的指数是 -{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2}
(x,y)在圆心为(u1,u2),双轴比例为 o1,o2 的所有椭圆上获得的指数相等

整个函数被椭圆状的等高线组成

-{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2+2(x-u1)(y-u2)/o1o2}这种情况下,椭圆有旋转,还是二维正太,x,y在二维面里定义域仍不受对方约束,也可以理解成把轴给转了一下。新轴u,v是关於x,y的互相垂直的向量,仍然可以不干涉

如果x和y相关
那麼y取值范围受x约束
比如y必须小於某某x
则定义域受到约束,总合还是1,密度相对聚拢,不知道变成什麽形状

当Y=X确定时,会缩成沿著一个面的1维了

顺带一说,如果X,Y独立同分布,等高线都是圆环,出来的函数是一个漂亮的草帽追答

对了,只要独立同方差就是圆环等高,位置和期望有关,形状和方差有关。

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2013-11-19
X、Y要相互独立的才可以。追问

大神别走求讲解,(X,Y)服从二维正态分布那X,Y一定是独立的吗?

相似回答