因式分解是指什么?公式有哪些

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因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

提取公因式
ab+ac=a(b+c)

十字相乘法
ax�0�5+bx+c=(px+m)(qx+n),其中pq=a,pn+qm=b,mn=c

完全平方
ax�0�5+bx+c=a(x+b/2a)�0�5+c-b�0�5/4a,其中c-b�0�5/4a=0即c=b�0�5/4a

平方差
a�0�5-b�0�5=(a+b)(a-b)

平方和
a�0�5+b�0�5=(a+bi)(a-bi)

立方差
a�0�6-b�0�6=(a-b)(a�0�5+ab+b�0�5)

立方和
a�0�6+b�0�6=(a+b)(a�0�5-ab+b�0�5)