既然绕y轴和y＝1旋转，就得将旋转体向y轴积分，并取y为积分变量。设旋转体在y轴上的投影区间为[c,d]。分两种情况：
1.被旋转的平面区域由曲线x＝φ(y)、y轴、直线y＝c、y＝d围成。
①绕y轴旋转
在y轴上纵坐标为y和y+dy的点处分别作垂直于y轴的平面，截旋转体得一厚度为dy的圆盘，其近似是一圆柱体，所以体积微元
dV＝旋转体被在纵坐标为y处所作垂直于y轴的平面截下的圆面积×圆盘厚度dy＝π[φ(y)]^2 dy.
于是，所求体积V＝∫(c,d)dV＝π∫(c,d)[φ(y)]^2 dy.
②绕直线y＝1旋转
此时如①一样截旋转体。此时因是绕y＝1旋转，旋转体被在纵坐标为y处所作垂直于y轴的平面截下的圆的半径是|φ(y)-1|，所以dV＝π[φ(y)-1]^2 dy.
于是V＝π∫(c,d)[φ(y)-1]^2 dy.
2.被旋转的平面区域由两条曲线x＝φ(y)、x＝ψ(y)及二直线y＝c、y＝d围成。
分三种情况：
A.曲线x＝ψ(y)始终位于x＝φ(y)的右侧
①绕y轴旋转
此时旋转体被在纵坐标为y处所作垂直于y轴的平面截下的是同心圆环，其面积＝π[ψ(y)]^2-π[φ(y)]^2＝π{[ψ(y)]^2-[φ(y)]^2}.所以dV＝π{[ψ(y)]^2-[φ(y)]^2}dy.于是
V＝π∫(c,d){[ψ(y)]^2-[φ(y)]^2}dy.
②绕直线y＝1旋转
分三种情况：
a.曲线x＝ψ(y)和x＝φ(y)都始终位于直线y＝1一侧
此时旋转体被在纵坐标为y处所作垂直于y轴的平面截下的是圆心在直线y＝1上的同心圆环，其面积是
π[ψ(y)-1]^2-π[φ(y)-1]^2＝π{[ψ(y)-1]^2-[φ(y)-1]^2}.于是
V＝π∫(c,d){[ψ(y)-1]^2-[φ(y)-1]^2}dy.
b.曲线x＝ψ(y)与x＝φ(y)始终位于直线y＝1的两侧
此时旋转体被位于纵坐标为y处且垂直于y轴的平面截下的是一个圆面，其半径＝max{φ(y),ψ(y)}。计算出该圆的面积后，乘以dy得体积微元。得到
V＝π∫(c,d) {max[φ(y),ψ(y)]}^2 dy.
c.两条曲线在区间[c,d]的某些部分上位于y＝1的同一侧，而在其他部分上位于y＝1的两侧
此时需按在同一侧、两侧将[c,d]分成部分区间分别按a、b所述方法进行计算。
B.x＝ψ(y)始终位于x＝φ(y)的左侧
这种情况与A类似，略。
C.二曲线相对位置并不始终一个在另一个左侧或右侧
这种情况类似于上面的c.略。
追答限于篇幅，B、C两种情况未做更详细阐述，若需要，本人再做补充
值得指出的是，只要被旋转的是有限的平面区域，绕y轴与绕y＝1旋转所得旋转体体积就不可能相等！
回答正文有错误，抱歉！
所有涉及绕直线y＝1旋转的回答都是针对绕直线x＝1旋转说的。事实上，绕y轴旋转与绕直线y＝1旋转不具有可比性