复变函数中零点和极点的区别。以及怎么求他们。

Question

如题所述

Answer 1

零点是函数值为零的点，极点首先是不解析的点，函数在这一点没有函数值或有函数值但不可导，其次，函数在这一点的极限值为∞。这也是它们的求法。
比如f(z)=z/(1+z)，定义域是z≠-1，函数是初等函数，在其定义区域内解析，所以不解析点是z=-1。当z→-1时，f(z)→∞，所以z=-1是极点。而f(0)=0，所以z=0是零点。