方差问题

Question

已知数据x1,x2,x3，把每个数据都减去2得到一组新数据，
x'1=x1-2 x'2=x2-2 x'3=x3-2.
两组数据的方差相等吗？为什么？由此你得到怎样的一般规律

Answer 1

相等.
设x1,x2,x3的平均数为a,a=(x1+x2+x3)/3,方差为S^2,
新数据x1-2,x2-2,x3-2的平均数为b,b=(x1-2+x2-2+x3-2)/3=[(x1+x2+x3)-6]/3=[(x1+x2+x3)/3]-2=a-2,方差为S'^2,则
S^2=(1/3)*[(x1-a)^2+(x2-a)^2+(x3-a)^2]
S'^2=(1/3)*{[(x1-2-)-(a-2)]^2+[(x2-2)-(a-2)]^2+[(x3-2)-(a-2)]^2}
=(1/3)*[(x1-a)^2+(x2-a)^2+(x3-a)^2]=S^2.
由此得到的一般规律:数据x1,x2,x3,...,xn与数据x1-m,x2-m,x3-m,...,xn-m的方差相等.

Answer 2

数学 头疼！！！