求矛盾方程组X1+X2=4；X1-X2=2；2X1-X2=3 的最小二乘解

Question

如题所述

Answer 1

x=17/7，y=9/7

即求x1、x2使得下式最小

s=(x1+x2-4)^2+(x1-x2-2)^2+(2x1-x2-3)^2

对x1求偏导数

s'=2(x1+x2-4)+2(x1-x2-2)+2(2x1-x2-3)*2=12x1-4x2-24

对x2求偏导数

s'=2(x1+x2-4)-2(x1-x2-2)-2(2x1-x2-3)=-4x1+6x2+2

令两个偏导数为0，列方程组

x1= 17/7 x2= 9/7

二元一次方程一般解法：

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

1、代入消元

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

2、加减消元

例：解方程组x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

这种解法就是加减消元法。

Answer 2

即求x1、x2使得下式最小
s=(x1+x2-4)^2+(x1-x2-2)^2+(2x1-x2-3)^2
对x1求偏导数
s'=2(x1+x2-4)+2(x1-x2-2)+2(2x1-x2-3)*2=12x1-4x2-24
对x2求偏导数
s'=2(x1+x2-4)-2(x1-x2-2)-2(2x1-x2-3)=-4x1+6x2+2
令两个偏导数为0，列方程组
x1= 17/7 x2= 9/7

Answer 3

解：矩阵A=（1 1） b=（4）
1 -1 2
2 -1 3
AT（上标）A=（1 1 2）（1 1） = （6 -2）
1 -1 -1 1 -1 -2 3
2 -1
AT（上标）b=（1 1 2）（4） = (12)
1 -1 -1 2 -1
3
将以上上式代入AT（上标）A= AT（上标）b得
（6 -2）（x）=(12)
-2 3 y -1
解得x=17/7
y=9/7
括号没法打大的，就是矩阵。。。希望能看懂。。。追问

谢谢

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Answer 4

?

Answer 5

不太理解！