重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用
燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是
塞瓦定理的特例。
已知：△abc中,d为bc中点,e为ac中点,ad与be交于o,co延长线交ab于f。
求证：f为ab中点.
三角形重心
证明：根据燕尾定理,s△aob=s△aoc,又s△aob=s△boc,∴s△aoc=s△boc,再应用燕尾定理即得af=bf,命题得证。
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个
三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在
平面直角坐标系中,重心的坐标是
顶点坐标的算术平均,即其坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；
空间直角坐标系——横坐标：(x1+x2+x3)/3
纵坐标：(y1+y2+y3)/3
竖坐标：（z1+z2+z3）/3
5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分.
证明：刚才证明三线交一时已证。
6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。