平狄克微观经济学第四章第117页，单位弹性需求曲线

Question

如图所示，为什么是价格弹性总是-1？
我下面写的式子错误在哪里？

Answer 1

你好

价格弹性应该取极限，取完极限了ΔQ/ΔP就是那一点的导数dQ/dP。注意到书中的注解是“每一价格下”，按照数学语言来说【不变弹性需求】就是【每一价格的一个极小邻域内需求弹性不变】。这就是说从9下降到6太粗糙了，在更小尺度下（可能9下降到8.99），价格弹性的取值就越来越接近于1。

其实图像有点误导性。那个图想说的应该是需求曲线为Q = 5400/P，因此沿着这条曲线总支出恒为5400。
而需求弹性e = P/Q × dQ/dP = - P^2/5400 × 5400/P^2 = -1，因此为单位弹性

不知能否说得清楚？

Answer 2

上面那个回答说得也没错，对于不存在分段函数的需求曲线，可以直接对该需求曲线函数求导，这样可以直接带入任意点的值来计算对应区间的弹性（类似通过求导函数、代值来求具体点的导数值）；
题主你的求法应该是经济学原理/入门/概论等课程里面的比较简单的，不需要弄明白函数本身的求导，直接带入几个具体区间值来算，这种求法本身没什么错误，但是你的解法中有个代入数值有错误之处：
错在δP/P中作为分母的P，以及δQ/Q中作为分母的Q，看看书，这个P和Q不是你取的任意区间的两端点，而是该区间的中点。
比如：求价格从9美元下降到6美元时，需求从600到900个单位，此时的弹性：
在求解过程中，P不是9或者6，Q也不是600或者900，而分别是它们的中点
分子：（900-600）/[(9+6)/2]=300/7.5
分母：（6-9）/[(6+9)/2)]=-3/7.5
比值的结果就是弹性-1
价格从6美元下降到3美元，需求从900到1800个单位，同理可求，题主自己可以试试把你写的P、Q改成4.5美元和1350单位，重新求一遍，同样为-1本回答被网友采纳