数字信号处理中傅里叶变换的内涵是什么

Question

如题所述

Answer 1

傅立叶变换是从傅里叶级数推导出来的。
科学家傅里叶发现，任何周期信号（周期函数）都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，后世称为傅里叶级数。
对于非周期信号，可以看成周期为无穷大的周期信号，但根据傅立叶级数的公式，此时振幅趋于0，因此需要引入一个新的量——频谱密度函数。
频谱密度函数就是指数形式的傅立叶级数的系数与周期相乘并取周期趋于无穷大的极限。而这个过程就叫做傅立叶变换。
当然，常用的傅立叶变换的表达式是带入傅里叶级数的系数的表达式并化简后的结果，已经很难看出它的来源了。

Answer 2

fourier变换的根本思想是“从一个不宜分析的域变换到一个容易分析的域，分析完成后，选取有用信号所在的位置，然后反变换回原先的域，从而得到有用的信号，去掉无用信号的干扰。”

Answer 3