【100悬赏不解释】数学初二巨难几何题 。

Question

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，D在BC上，E在CD上，DE=3
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，D在BC上，E在CD上，DE=3，△DEF是等边三角形，DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N。
（1）如图1，当点EF经过点A时，求线段BD的长；
（2）如图2，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

请用初二的知识点做。《我们相似三角形没教呢。》

Answer 1

（1）当点EF经过点A时
∠B=30 正三角形DEF中 ∠DEF=60
则 三角形ABE中 ∠BAE=180-∠BEA-∠ABE=90
则 ∠EAC=30=∠C 且 AE=BE/2
则 AE=EC
则 BE+EC=2AE+AE=3AE=6
则 AE=2 则 EC=2 则 BD=BC-EC-ED=1

(2) DE=3 则正三角形面积=2.25*（根号3）
△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6 则 AB=AC=2根号3
BD=x 则 CE=BC-BD-DE=3-x
延长CA交DF于G
则 三角形ECN中 外角 ∠FEB=60=∠C+∠CNE 则 ∠CNE =30
同理可得 ∠BMD=30
则 ∠FNG=∠CNE=30 且∠DFE=60则 ∠FGN=90则
因为 NE=CE=3-x 且FN=3-(3-x)=x
则 FG=x/2 GN=(x/2)*(根号3)
则三角形FGN面积=FG*GN/2=(x^2)*(根号3)/8
同样的方法可以求得三角形GMA同样为一个角为30°的直角三角形
GA=GN-AN
在三角形NEC中 EN=EC ∠C=30 则 NC=(3-x)*（根号3）
则 AN=AC-CN=2根号3-(3-x)*（根号3）=(x-1)*（根号3）
则 GA=（2-x）*（根号3）/2
则 三角形GAM的面积=（3*根号3）*[（2-x）^2]/8
则 重叠部分面积=y=S三角形DEF-S三角形FGN-S三角形GAM
=2.25*（根号3）-(x^2)*(根号3)/8-（3*根号3）*[（2-x）^2]/8

Answer 2

(1)∵△DEF是等边三角形
∴∠FED=60°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵∠EAC+∠C=∠FED
∴∠EAC=60°-30°=30°=∠C
∴AE=EC
∵∠B=30°，∠FED=60°
∴∠BAE=90°
∴BE=2AE
∴AE=EC=2
∴BD=BC-DE-EC=6-2-3=1
(2) 延长BA交EF于G，易证BG⊥EF，角B=30，BA=2√3,BG=√3/2*BE=√3/2*(3+x)
三角形BMD、BAC相似，所以 BM：BC=BD：BA
BM=BC*BD/BA=6*x/(2√3)=x*√3
MG=BG-BM=√3/2*(3+x)-x*√3=3√3/2-√3/2*x
三角形MGF的面积=1/2*MG*FG=1/2*MG*MG/√3=√3/8(3-x)^2
AG=BG-BA=√3/2*(3+x)-2√3=√3/2*(x-1)
三角形AGN的面积=1/2*AG*GN=1/2*AG*√3*AG=3√3/8(x-1)^2
三角形DEF的面积=√3/4*DE^2=9√3/4
所以 y=9√3/4-√3/8(3-x)^2-3√3/8(x-1)^2
=-√3/2*x^2+3√3/2*x+3√3/4
定义域为 [1,2]追问

复制党不解释。

Answer 3

（1）此时，∠BNE=90°，
由BC=6，得到AB=AC=2倍根号3，所以BE=4，
故：BD=BE-DE=4-3=1.
(2)
a：0《x《1时，y=0.125×根号3×（x+3）^2。
b：1<x<2时，y=3倍根号3-0.25倍根号3（2x^2-6x+9）
c：2《x《3时，y=0.125倍根号3（18-x^2）

Answer 4

看了其他的答案，我决定还是回答，感觉我的方法更简单，希望对你有帮助。
（1）、ΔABC是等腰三角形，且∠B=∠C=30º
ΔFED为等边三角形，且EF=DE=DF=3
由题意可知，当N点与A点重合时，ΔBDE为直角三角形，∠BAE=90º
ΔAEC为等腰三角形，AE=EC
所以：AC=2√3，AE=EC=2，DE=3，BC=6
所以：BD=BC -（DE+CE）=6-（2+3）=1
（2）、有（1）可知ΔBDM和ΔNEC都为等腰三角形
MD=BD=x，NE=CE=3-x
所以：ΔMDB的面积为：S₁=(√3/4)x²
所以：ΔNEC的面积为：S₂=(√3/4)(3-x)²
所以：ΔABC的面积为：S₃=(1/2)*|AB|*|AC|*sin120º=3√3
所以：△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则：
y=S₃-S₂-S₁=3√3-(√3/4)(3-x)²-(√3/4)x²=3√3-(√3/4)(9-6x+2x²)
=(-√3/2)x²+(3√3/2)x+3√3/4
即：y=(-√3/2)x²+(3√3/2)x+3√3/4
当N点与A点重合时，x取得最小值为1
当M点与A点重合时，x取得最大值为2
所以：y=(-√3/2)x²+(3√3/2)x+3√3/4 （1≤x≤2）追问

很感谢你的回答 。 但是那上面的sin部分我们还没有教 ，很可惜。

Answer 5

解：（1）∠FED=60 ∠ACB=30 且∠FED=∠ACB+∠CAE ∴∠CAE=30
又因为 ∠BAC=120 ∴ ∠BAE=90
所以 AE=CE 所以 BE=2AE=2CE 即：BD+DE=2CE 即：2CE-BD=3
而BD+CE=BC-DE=6-3=3 所以 BD=1
（2）当 0≤ x ≤1时 A点在△DEF右侧，
此时：AF=EF-AE=3-1/2(3+x)=1.5-0.5x
FM=2AF=3-x ∴ S(FMN)=1/2 * FM * AF * sin 60 =1/4 * (0.5x^2-3x+4.5) ×√3
而S(DEF)=9/4 × √3
∴ y=S(DEF)-S(FMN)= 1/4 * (-0.5x^2+3x+4.5) ×√3 ……①
当1<x≤2时 即A在△DEF内
S(BDM)=x^2 × √3 /4 S(ECN)=(3-x)^2 × √3 /4 S(ABC)=3*√3
∴ y= S(ABC)-S(BDM)-S(ECN)=3/4 ( 1+2x ) × √3
当2<x≤3时 即A在△DEF左侧，很据对称性，把①中的x-3替换为x即可得：
y=1/4 * (-0.5x^2+9) ×√3

函数的定义域就是：0≤ x ≤3追问

也非常感谢 。 - -、 虽然有几步我没看懂 ， 还有定义域错了。不过谢谢你！

Answer 6

第一问有人回答，第二问我来回答。重叠部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形BDM和三角形CEN的面积，做BD的高，解直角三角形，同样做CE的高，求出，然后减一下。答案有根值不写了。