请问 带皮亚诺余项的泰勒公式

Question

我看数学复习全书上 用泰勒公式求极限或者确定无穷小的阶数的时候，，sinX展开到X的3次方 那后边的皮亚诺余项 怎么有时候是O(x^3)有时候是O(x^4)？但是我看公式应该是高一次才对啊。。。到底应该是几次方的无穷小？难道无论几次方都不影响计算结果么？

Answer 1

sinx展开成泰勒级数后只包含x的奇数次幂，如x，x^3，x^5等，所以x^5及之后的项看做O(x^3)、O(x^4)都是成立的

Answer 2

楼主跟你有同样的困惑。后来仔细看了书，sin cos 的余项是O(X^2n)O(X^2n+1),即是R(2n)=....x^2n+1,R(2n)=....x^2n+2,他们是隔着一次方，而其他是相邻着展开的，所以展开到三阶，余项里后面应该是四阶，其他ln啊e^x 展开到三阶余项里也是三阶。但是注意如果是ln(1+x^2)时，也应该一项隔一项展开，展开到三阶时，余项里应该是四阶，想下为什么。尽管如此，发现全书有些还是随意展开的。

Answer 3

sinx 展开后x^4这一项是0，所以o（x^3）和o（x^4）前面都是相同的表达式，所以两个都可以

Answer 4

今天晚上刚看课本上的泰勒公式，试着解释下，有错请指正。个人认为应该是要看你展开后还需不需要和别的式子相乘，如需要则需要看乘后的次数应该和与它相比的式子展开后的次数相同才行。本回答被网友采纳