设R^3的子集v={(x,y,z)|2x-3y+3z=0,x,y,zx,y,z)∈R},证明V是R^3的一个子空间,求出V的一个基

Question

如题所述

Answer 1

2x-3y+3z=0为一直线，明显上面的点的线性组合仍为直线。现证明
1.0=（0，0，0）显然属于v
x=（x1，y1，z1）,y=(x2,y2,z2)属于v和a、b为实数，考虑ax+by，2（ax1+bx1）-3（ay1+by2）+3（az1+bz2）=a(2x1-3y1+3z1)+b（2x2-3y2+3z2）=0
所以V是R^3的一个子空间
一维直线，基有一个，取其上一点，（0，1，1）追问

证明过程看不明白
1.0=（0，0，0）显然属于v 这是什么意思？
ax+by=0说明什么？
还有按你所取的基，（6，2，-2）就无法线性表示

追答

零向量属于V。
任意x，y属于如果ax+by属于，令b=0可以说明 ax属于，令a=b=1，可以说明x+y属于，因此说明
可以构成线性空间
3，基的问题算错了 ，（0，1，1）和（3，3，1）

追问

那为什么基会有2个 ？

追答

直观上，一条直线上的点可以由其上两点线性表示