{(x,y,z)|x-y+3z=0,x,y,z∈R}是否为子空间

Question

如题所述

Answer 1

空间要求对加法与数乘自封，
由 (x1+x2)-(y1+y2)+3(z1+z2)=(x1-y1+3z1)+(x2-y2+3z2)=0，
及 kx-ky+3kz = k(x-y+3z) = 0 可知，集合｛（x，y，z）| x-y+3z=0 ｝是子空间。
（这是一个二维子空间）