两个泰勒公式相乘展开的要求

Question

如题所述

Answer 1

泰勒公式都是在x=0处展开。
很明显，等价无穷小只是用了泰勒展开中阶数最小的项，在因式相乘中使用没有问题，但是加减中这一项有可能相减后就没了，但是后面的高阶无穷小的项的系数不一定相等，所以在多项式中要使用泰勒展开时。
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。