概率论中的连续型的随机变量都不懂！连续型的和高中学过的离散型的有什么联系呢，求详细解释。。。。。。

Question

随机变量的什么概率密度啊，F（X）,F(Y),f(x),p(x)都是什么啊。。。。。。。

Answer 1

既然要弄懂连续型、离散型随机变量，那我们首先就要搞懂什么是随机变量
随机变量是指：在随机试验中，对于每一个随机事件都唯一地对应着一个实数，把这些实数用X表示，而X是随着实验的结果而变化的量，这种变量叫做随机变量。
例如：抛一枚硬币，我们用数字“1”代替“正面朝上”，用“0”代替“反面朝上”，这样实验的结果就可以说成“0”、“1”，这实际上是引入一个变量X，X={1，正面朝上；0，反面朝上
由于实验的结果是随机的，所以X就是随机变量。
我们实验需要测什么量，这个量就是随机变量，也就是说这个变量是人为定的。再比如我们要测灯泡的寿命，那灯泡的寿命就是随机变量X；我们要考察学生的考试成绩，那学生的成绩也是随机变量。
了解随机变量，那我们也应该知道什么是分布函数：
设X是一个随机变量，x是任一实数称函数F（x）=P{X<=x}为X的分布函数。
例如，给一个实数1，那F（1）=P{X<=1}就是X在（负无穷，1）上的分布，其实也就是X落在这一区间的概率。随着你慢慢的学习应该很好理解的。
高中我们所学的离散型是指：如果随机变量所有可能取的值是有限个或可列无限个，而且以确定的概率取这些不同的值，这种随机变量称为离散型随机变量。
像前面我举得这些例子，都是取值为有限个的离散型随机变量，高中你也学过，那取值为可列无限个我也举个例子：随机变量x在（0,2）上均匀分布，求x落在（0,1）上的概率。均匀分布就是指x落在（0,2）上的每一个点的概率是相等的，那我们就可以把（0,2）分成（0,1）、（1,2）这相等的两段，那落在（0,1）上的概率显然就为1/2,可列无限个你在学习过程中应该也会遇到一些，这里我也不过多的讲解
现在我们学的连续型随机变量是指：取值可以充满一个区间甚至是整个数轴的随机变量
对于连续型，它落在每一个点的概率几乎为0，我们就直接考查它落在某一个的概率，我们引入密度函数f(x)>=0,F(x)=P{X<=x}=f(x)在（负无穷，x）的积分，X就是连续型随机变量，f(x)是X的概率密度函数称为概率密度或分布密度，这个f（x）我们也可以看做是F（x）一撇或F (x)的微分。连续型随机变量的题需要借助一些符合，比如积分、根号等的，相信你在书上都可以看到，那这里由于工具原因，我暂时也举出，你自己看书上的例题，有疑问可以发出来。追问

你这些我好像都懂，可是。。。哎。。题一道：已知随机变量X在x上服从U（1,3），Y在y上服从U（2,4），那么在[1,3]*[2,4]属于R2上二维随机变量（x，y）的联合密度函数为--------，两个随机变量是------关系。。。

追答

解：题中的U指的是均匀分布，那我们就可以得出
X的概率密度f(x)=1/(3-1)=1/2，（1<x<3）; 0, （其他）
Y的概率密度f(y)=1/(4-2)=1/2， （2<y<4）;0, (其他)
在[1,3]*[2,4]上联合密度就是f(x,y)=f(x)*f(y)
联合分布函数F(x)=f(x,y)在（负无穷，正无穷）上的积分
由于x在（1,3），y在（2,4）上服从均匀分布，
所以f(x,y)在[1,3]*[2,4]上，f(x,y)=f(x)f(y)=1/4
这两个是独立的关系。
关系在你问的问题的这一章，我们可以学到有独立的关系
在接下来的1、2章，还有一个“相关”，这个你也是要掌握的，
最近有点其他事，我每天回答 问题的时间可能比较少，不过你有问题也可以尽量提出来，让大家帮你解疑
你把书从头到尾认真看一遍，这一类的题，应该很容易就做出来的

Answer 2

.......F(x),F(y)是概率分布函数，也就是P（X≤x）P（Y≤y），p(x)是密度函数，对连续型的来说就是概率分布函数的微分，或者说求导。。。
你问ls的那题，x和y的关系是独立或者不相关都可以，独立会更强一点。
至于他们的联合密度函数是p（x,y）=1/4，在[1,3]*[2,4]上，其他的地方都是取0，
如果是问他们的联合分布的话，就是在小于x，y的部分求那块图形的面积，你自己画图吧，这是最贴切的。
顺便问下你是统计系的吗，这东西还比较基础吧追问

必然不是统计系的呀。。。。那多丢统计的人啊。。。谢谢，那道题可以根据X,Y的分布确定他俩是否独立吗？

追答

当然可以，对x积分得到的是p(y),称为y的边缘分布，对x积分得到的是p(x)，称为x的边缘分布，独立的话，他们的联合分布要等于边缘分布的乘积，否则不独立

追问

那这道他们到底是独立还是不独立呀

追答

当然是独立的，我有说过了呀

本回答被提问者采纳

Answer 3

.....F(x),F(y)是概率分布函数，也就是P（X≤x）P（Y≤y），p(x)是密度函数，对连续型的来说就是概率分布函数的微分，或者说求导。。。
你问ls的那题，x和y的关系是独立或者不相关都可以，独立会更强一点。
至于他们的联合密度函数是p（x,y）=1/4，在[1,3]*[2,4]上，其他的地方都是取0，
如果是问他们的联合分布的话，就是在小于x，y的部分求那块图形的面积，你自己画图吧，这是最贴切的。

Answer 4

这个建议去看书。有一定的概率的基础应该还是好理解的。追问

我有书啊。。。不明白。。一头雾水。。