3x^2+2y^2=6x是一个椭圆方程,于是所求问题就转化为椭圆上的点到坐标轴原点的最大距离
设最大距离的点的坐标为(x,y),则最大距离为根号(x^2+y^2),
因为(x,y)是椭圆上的点,于是可以用x来表示y,即y^2=(6x-3x^2)/2,把它代人上面的式子
得到-1/2(x-3)^2+9/2,而x的范围为[0,2](可以把椭圆画出来观察得到)
x取2时得到最大值为4
或者直接算3x²+2y²=6x
y²=3x-3x²/2(由y^2>=0,得x的范围为[0,2])
x²+y²
=x²+3x-3x²/2
=3x-x²/2
=(6x-x²)/2
=-(x-3)²/2+9/2
当x=2时取得最大值4
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