已知等差数列{an}是递减数列,Sn为其前n项和,且S7=S8则最大值怎么求

Question

如题所述

Answer 1

首先，由题意可知，{an} 是一个递减数列，这意味着它的通项 an 满足 an > an+1，对于所有的 n。另外，已知 S7 = S8，也就是前七项的和等于前八项的和。
我们可以利用等差数列的和公式来求解这个问题。等差数列的前n项和 Sn 可以表示为：
Sn = (n/2) * [2a1 + (n - 1)d]
其中，a1 是首项，d 是公差。由于数列是递减的，公差 d 是负数。
对于 S7 和 S8，我们可以写出以下两个等式：
S7 = (7/2) * [2a1 + 6d]
S8 = (8/2) * [2a1 + 7d]
根据已知条件 S7 = S8，我们可以得到：
(7/2) * [2a1 + 6d] = (8/2) * [2a1 + 7d]
接下来，我们可以化简这个方程，将其整理为关于 a1 和 d 的方程。然后，我们可以求解这个方程，找到使 S7 = S8 成立的 a1 和 d 的组合。
最大值的情况是当 a1 最大，即最后一个项是数列的最大项，d 取绝对值最小的情况。然后使用上述方程求解 a1 和 d。这将给出数列的最大值。
请注意，最大值的具体数值会取决于初始条件和等差数列的性质。

Answer 2

很明显，aₙ 的最大值是 a₁，
而 Sₙ 的最大值就是 S₇ 和 S₈ 。
根据条件只能得到 a₈＝0，
无法求最大值

Answer 3

这是一道高中数学等差数列题，主要考察的是Sn的最值问题。
S7=S8，说明S8-S7=a8=0，因为数列单调递减所以数列的项从a1到a8都是≥0的数，那么S7和S8都是数列和的最大值。另：因为数列单调递减，所以a9是负数，S9=S8+a9，所以从S9开始前n项和开始变小。
希望能帮到你哈，如果有什么不会的随时可以问我