四个人争夺三个奖项，排列问题，问共有多少种可能啊，，急急急，答的好，给你200分，谢谢啊

Question

四个同学争夺三项冠军，冠军获得者有几种可能，这个题目是课本例题啊，我听不明白啊，课本是这么说的：完成这件事分成三个步骤，第一步是第一项冠军，有四种可能，第二部也是如此，有四种可能，第三步骤也是如此，一句乘法原理，共有4*4*4=64种可能，我就疑惑了，为什么这么做啊，那么为什么不能这么说啊，第一个人有三个获奖可能，那么不就有3*3*3*3中可能啊，这就是我的纠结，还有啊，课本的答案中，如果第一个人获得了某一奖项，其他人，不就两种可能了吗，我现在也不知道怎么说了，脑子糊涂了，请高手帮助我一下啊，还有，有的资料上提及重复排列，非重复排列，我都不知道在说什么，求高手指点啊，谢谢，如果答的好，我会继续加分，知道200分，谢谢啊，万分感激啊
这个问题，首先我们要知道解题步骤如何啊，求高手讲解啊，万分感激啊，是先求每个奖项有几种可能，还是求每个人有几种可能啊，

Answer 1

楼上说的很对，“人可以不分完，但是三个奖项的名额一定要分完”，所以3^4是错的。下面我告诉你一个简便的方法。
在题目中找“每”字，然后所对应的物品数就是右上方的次幂。当然，如果题目中没有“每”字，你可以自己加入一句话。
举例：如本题，题目的意思是：每个冠军只有1个人（不能说每个人都能得一个冠军吧？因为冠军只有3项），“每”对应的是冠军，冠军对应数的3，那3就是右上角的次幂，答案就是4^3。
再举例：7个人参加5项培训，每人只选一项，（而不是每项只选1人）共选法：5^7
7名学生争夺5项冠军，每项冠军只有1人，（而不是每人得一项冠军）共选法：7^5
至于重复排列的问题，你举个例子，或者上下文怎么说的，才好解释。
有问题再问我，祝你学习进步~

Answer 2

你想错了，且听我给你道来：
这是人去争夺冠军，也就是说，人可以不分完，但是三个奖项的名额一定要分完，而且每一个冠军只能有一个名额。所以每一个奖项都有四种可能，即4*4*4*4.如果按照你所说的，每一个人都有三个获奖情况，这就错了，因为每个人不一定都必须获奖。至于你后面提到的什么重复排列这些概念，这属于排列组合里面的基本概念问题，建议你看一下书。
如果还有不懂的，可以点击用户名到我网站来提问，我会尽力为你回答的

Answer 3

因为只有3项冠军，所以就只可能是3个数相乘，所以你的那个什么4个3相乘就肯定是错的。
好了开始给你讲题了：
∵ 获得第一项的冠军可能是A B C D四个同学，既是有A B C D四种情况，又∵他们谁得了第一项的冠军对于第二个冠军的争夺是没有影响的
∴ 获得第二项的冠军也可能是A B C D四个同学，既是有A B C D四种情况。同理，获得第三、第四的冠军也可能是A B C D四个同学，既是有A B C D四种情况。
∴就是：4*4*4=64

Answer 4

你说的3*3*3*3表示什么意思？表示四个人中，每个人都有可能获得三个冠军的可能，而事实上，每项只有一个冠军，你这就违背题意了，因此是错误的理解。
排列组合问题最佳方法按照如下方式做：
1）确定你要完成什么事？题目的意思是让你把三个冠军都分配出去。
2）排列问题都有对应的元素和位置，因此确定题目中的元素是什么？位置是什么？通常元素就是你必须安排的对象，本题中元素是三项冠军，位置是四个人，即让你把三项冠军分给四个人。
3）确定元素是分配到位置的具体规则，本题的意思就是三个元素任选这四个位置，
4）如何做事？通常可以根据元素或者位置进行分类分步做事。本题你就按照元素来做事，三个冠军（元素）必须分配出去，那就一个一个元素安排，安排第一个元素有4种选择，安排第二个元素、第三个元素、第四个元素均有4种选择，因此有4*4*4*4

Answer 5

书上说的是乘法原理，你的想法是正确的，结果是错误的，继续琢磨，乘法原理和加法原理是可以互换的，你的思路是正确的，不过求解方式比4C41麻烦得多。你这个爱思考的习惯很好，可有时候不要将问题复杂化，高考基本都是基础题。亚马逊就在那里，怎么到达看你自己了。