二元正态密度函数怎么化成标准形式

Question

如题所述

Answer 1

1、将二元正态分布中的$x$和$y$分别减去其均值，得到新的变量$z_1=x-\mu_x$和$z_2=y-\mu_y$。
2、将新的变量$z_1$和$z_2$进行线性组合，得到$z=az_1+bz_2$，其中$a$和$b$是待定系数。
3、选择合适的系数$a$和$b$，使得$z$的均值为$0$，方差为$1$。
4、将$z$的值带回原式，得到：$$f(x，y)=\frac{1}{2\pi\sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{z_1^2-2\rhoz_1z_2+z_2^2}{2(1-\rho^2)}\right)$$这就是化为标准形式后的二元正态分布密度函数。