若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点（4,2）平分，求这条线所在的直线方程。写清具体过程！

Question

如题所述

Answer 1

有关圆锥曲线弦的中点问题都可以用“点差法”来求解。
所谓“点差法”就是：①设出弦与曲线的两个交点；②代人曲线方程；③作差分解，④利用好(y1-y2)/(x1-x2)=k，y1+y2是中点纵坐标2倍，x1+x2是中点横坐标2倍。
解：设两个交点是（x1,y1）和（x2,y2）,代人曲线方程得：
x1²/36+y1²/9=1……①
x2²/36+y2²/9=1……②
①-②得：（x1²-x2²）/36+(y1²-y2²)/9=0
即：（x1+x2）（x1-x2）/36+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
∴（y1-y2）/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)
∵(4,2)是中点，∴x1+x2=8
y1+y2=4，∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
因此直线方程为：y-2=(-1/2)(x-4)，整理得：x+2y-8=0

Answer 2

这个题目要利用
圆锥曲线
方程的性质
令直线与椭圆相交的两点为（X1,Y1）（X2,
Y2
）
1式：X1+X2=8
2式：Y1+Y2=4
3式：X1^2/36+Y1^2/9=1
4式：X2^2/36+Y2^2/9=1
由3式与4式作差
X1^2/36-X2^2/36=Y2^2/9-Y1^2/9
再结合1式与2式变形
（X1+X2）*（X1-X2）/36=(Y1+Y2)*(Y1-Y2)/9
那么（Y1-Y2)/（X1-X2）=-1/2
就是
直线的斜率
等于-1/2
那么
直线方程
为x+2y=8