若椭圆x^2/36+y^2/9=1的一条弦被点P(4,2)平分,则此直线方程为

如题所述

推荐答案 2012-12-11

è®¾æ¤åä¸çç¹æ¯(x,y)ï¼åå³äºP(4,2)å¯¹ç§°çç¹(8-x,4-y)ä¹å¨æ¤åä¸
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x^2/36+y^2/9=1

(8-x)^2/36+(4-y)^2/9=1

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(16x-64)/36+(8y-16)/9=0
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其他回答

第1个回答 2012-12-11

设直线方程为：
y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)
代入椭圆得：
(4k²+1)x²+8k(2-4k)x+4(2-4k)²-36=0
中点横坐标是(x1+x2)/2为4
而根据韦达定理，则
[-8k(2-4k)/(4k²+1)]/2=4
解得k=-1/2

直线方程：y-2=-1/2(x-4)

第2个回答 2012-12-11

设直线与椭圆交于点A( x1,y1)B(x2,y2) 则x1^2/36+y1^2/9=1 x2^2/36+y2^2/9=1 相减得(x1^2/-x2^2)/36+(y1^2-y2^2/9=0 变形得（y1-y2）/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-2*4/4*2*2=-1/2方程是y-2=-1/2(x-4)化简即得

相似回答

如果椭圆X平方/36+Y平方/9=1的一条弦被点(4,2)平分,那么这条弦所在的...答：设该直线的斜率为ｋ，则直线方程为y-2=k（x-4），即y=kx+2-4k又设两交点为（x1，y1）和（x2，y2）将直线方程代入椭圆方程x&#xFFFD;0�5+4y�0�5=36中有：x�0�5+4（kx+2-4k）�0�5=36即(4k�0ÿ...

...x的平方分之36+y的平方分之9=1的弦被点(4,2)平分,求弦所在的直线方程...答：（x&sup2;1-x²2）/36+(y²1-y²2)/9=0 ∴（x1+x2）(x1-x2)/36+(y1+y2）（y1-y2）/9=0 ∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2 即弦的斜率为-1/2 ∴直线方程为y-2=-1/2(x-4)即x+2y-8=0

若椭圆x平方/36+y平方/9=1的弦被p(4,2)点平分,球此弦所在直线的方程答：设为y-2=k(x-4)y=kx+(2-4k)代入椭圆x&sup2;+4y²=36 (4k²+1)x²+8k(2-4k)x+(2-4k)²-36=0 x1+x2=-8k(2-4k)/(4k²+1)中点横坐标=(x1+x2)/2=4 -4k(2-4k)/(4k²+1)=4 -2k=1 k=-1/2 所以x+2y-8=0 ...

若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点(4,2)平分,求这条线所在的直线方程。写清...答：这个题目要利用圆锥曲线方程的性质令直线与椭圆相交的两点为（X1,Y1）（X2,Y2）1式：X1+X2=8 2式：Y1+Y2=4 3式：X1^2/36+Y1^2/9=1 4式：X2^2/36+Y2^2/9=1 由3式与4式作差 X1^2/36-X2^2/36=Y2^2/9-Y1^2/9 再结合1式与2式变形（X1+X2）*（X1-X2）/36=...

椭圆x²/36+y²/9=1的弦被点(4,2)所平分则弦所在的直线方程是答：/36+(y1^2-y2^2)/9=0,1/4+[(y1-y2)/(x1-x2)]*{[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]},(3)其中弦的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2),(y1+y2)/2=2,(x1+x2)/2=4,代入（3）式，1/4+k*2/4=0,k=-1/2,∴弦所在直线方程为：(y-2)=-(x-4)/2,即：y=-x/2+4.

x²/36+y²/9=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦锁在的直线方程是...答：当x=4,y=根号5 若斜率不存在，即直线垂直于x轴，弦不被平分，不成立当斜率存在，设y=kx+b 与椭圆联立求得方程1:（4k^2+1）x^2+8kbx+4b^2-36=0 2:(4k^2+1)y-2by+b^2-36=0 x1+x2=-8kb/(1+4k^2)=8 (1）y1+y2=2b/(1+4k^2)=4 （2）（1）/（2）得k=-...

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