线性代数方程组无穷多组解问题

Question

如题所述

Answer 1

写成以向量x为未知元的向量方程Ax=c
有无穷多组解的充分必要条件是R(A)=R(A,c)<3
(A,c)=
知，R(A,c)>1,
b-1=0时，即b=1时，R(A)=R(A,c)=2<3，
线性议程组有无穷多组解。

Answer 2

解:
系数行列式
d
=
1
1
1
a
b
c
bc
ac
ab
r2-ar1,r3-bcr1
1
1
1
0
b-a
c-a
0
c(a-b)
b(a-c)
r3+cr2
1
1
1
0
b-a
c-a
0
0
(b-c)(a-c)
=
(b-a)(b-c)(a-c).
因为n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数行列式d≠0
所以方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等
d1
=
a+b+c
1
1
a^2+b^2+c^2
b
c
3abc
ca
ab
c1-bc2-cr3
a
1
1
a^2
b
c
abc
ca
ab
第1列提出a
d1
=
ad
同理得
d2
=
bd
d3
=
cd
因为a,b,c为不相等的常数,
所以
d≠0.
所以
x=d1/d=a,
y=d2/d=b,
z=d3/d=c.