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非齐次线性方程组无解
非齐次线性方程组无解
的条件
答:
非齐次线性方程组
AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩,即rank(A)=rank(A,b),否则为
无解
。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)&n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组是什么意思 齐次线性方程组:常...
为什么
非齐次线性方程组无解
?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就
无解
了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
非齐次方程无解
的条件是什么?
答:
非齐次线性方程组无解
的条件是其增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩。首先,我们需要了解什么是增广矩阵和系数矩阵。对于一个线性方程组Ax=b,我们可以将其写成一个增广矩阵的形式[A|b],其中A是系数矩阵,b是常数向量。其次,我们需要知道什么是矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量生成的最大线性...
在线性代数中,
非齐次线性方程组
有唯一解,
无解
,无穷解的条件分别是什么...
答:
无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生!
关于
非齐次线性方程组
有解
无解
的情况。。
答:
非齐次线性方程组
有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩。特别地,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解,当增广矩阵不满秩时,方程组有无穷多解 非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩<增广矩阵的秩
非齐次线性方程组
的解有哪几种情况?
答:
非齐次线性方程组
的解三种情况分别是
无解
、有无穷多解、有唯一解。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组
怎么判断有唯一解,
无解
,无穷多解,其...
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则
方程组无解
。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
设
非齐次线性方程组
AX=b
无解
,且系数矩阵A的秩R(A)=r,则非齐次线性方程组...
答:
齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R(B)=r+1。计算过程:因为
非齐次线性方程组无解
,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组有解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A矩阵的基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
非齐次线性方程组
什么时候
无解
答:
当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,
非齐次线性方程组无解
已知
非齐次线性方程组
Ax=b
无解
,其增广矩阵的秩为4 那么系数矩阵的秩等...
答:
由
非齐次线性方程组
AX=b
无解
,知R(A)<R(B)而矩阵B,是在矩阵A的基础上,增加了一列 因此R(B)≤R(A)+1 又R(A)=4 ∴4<R(B)≤4+1 ∴R(B)=5
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