高一物理题目（求详解）

Question

宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示、当施加给小球一瞬间水平初速度V0时,刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为R
（1）月球表面重力加速度g为多大？
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

额，由于没有图，大家将就一下，自己也能画一个出来吧，不过我想这种题目其实也不需要图吧，拜托了求详解~
用已知字母，不能用题目没提到的字母。

Answer 1

(1)刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动
所以小球到达最高点时速度为0，动能完全转化为重力势能
mv0^2/2=mg*2r
所以g=v0^2/4r
(2)天体运行的周期为T=2πa^1.5/√(GM)
题中a=2R,√(GM)=√(gR^2)
所以T=2π(2R)^1.5/√(gR^2)=8π√(2Rr)/v0

Answer 2

动能定理学过没有？

Answer 3

1、依题意：在最高点时，小球的重力全部提供向心力
mg=mv²/r v²=gr
光滑轨道只有重力做功，机械能守恒
mVo²/2=mg(2r)+mv²/2
Vo²=4gr+gr
g=Vo²/5r
2、万有引力=向心力
GMm/(2R)²=mω²(2R)=2m(2π/T)²R ω=2π/T
T²=32π²R³/GM
要把GM表示出来
在月球表面的物体有：mg=GMm/R² （重力=万有引力）
GM=gR²
T²=32π²R³/GM=32π²R/g 把g=Vo²/5r带入
T²=160π²rR/Vo²
T=(4π/Vo)√10rR