什么数的导数等于1/simx

有点复杂

推荐答案 2011-04-20

应该是1/sinx吧，∫1/sinxdx=1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx,另t=sin(x/2)，
则dt=[cos(x/2)]/2dx,dx=2dt/cos(x/2)
原式=∫1/t(1-t²)dt=∫[1/t+1/2(1-t)-1/2(1+t)]dt=lnt-[ln(1-t)]/2-[ln(1+t)]/2+C,再把t=sin(x/2)代回即可

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其他回答

第1个回答 2011-04-20

.即求：∫（1/sinx）dx=∫（cscx）dx
=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C，（C是积分常数）。

第2个回答 2011-04-20

是 sinx把。

第3个回答 2011-04-20

∫dx/sinx
=∫sindx/sin²x
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=∫dcosx/(cos²x-1)
=1/2∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)dcosx
=1/2*[ln|cosx-1|-ln|cosx+1|]+C追问

但是跟书上的答案不同

追答

继续化简(1-cosx)/(1+cosx)

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