第1个回答 2011-04-11
解:由题意可得,在x=2处的导数为0,即f'=3ax^2+2bx=12a+4b=0,b=-3a,因为a>b,于是a>0,b<0.
f'>0,解得x>2或x<0.x=2为极小值点,x=0为极大值点。可知函数在-2<x<0上单调递减,在x<-2或x>0上单调递增!因为a>0,b<0
(1)当-2<b<0时(因为b=-3a,则0<a<2/3),函数在区间[b,a]上是先递减再递增,所以最大值可能在x=b或x=a取得,解得答案不符合前面的假设(0<a<2/3)
(2)当b<-2时(a>2/3),可知函数在[b,a]上先递增再递减,再递增!最大值可能在x=-2或者x=a这取得,解得答案a=4(满足a>2/3)
其中有些答案都不满足题意或者假设已经舍去了,最后只有a=4满足!
第2个回答 2011-04-11
在x=0和2处的导数为0,x=0为一极大值点,x=2为一个极小值点。f'(2)=0得到b=-3a。x=0时,极大值为0,另一个为0的点为x=-b/a=3a/a=3。由b=-3a和a>b推出a>0 b<0,当a<3时,x=0时最大,此时没有满足题意的解;a>=3时,x=a时取得最大值a^4+ba^2=a^2-ab,得到a=4。
第3个回答 2011-04-11
设函数最大值在x0处取得 则f'(x0)=3ax0^2+2bx0=0,且ax0^3+bx0^2=a^2-ab
又因为图像在x=2出的切线平行x轴说明f(2)=0即8a+4b=0
结合上述三个方程 求解三个未知数X0,a,b
解答出来即可
不仅可以求a,HAI KEYI 求b,x0(最值点)
第4个回答 2011-04-11
由题意可得,在x=2处的导数为0,即f'=3ax^2+2bx=12a+4b=0,b=-3a,因为a>b,于是a>0,b<0.
f'>0,解得x>2或x<0.x=2为极小值点,x=0为极大值点。此时[b,a]区间,当b<0,0<a<2,此时max=f(0)=0=a^2-ab,解得a=b无解。当b<0,a>2时max=f(a)=a^4-3a^3=a^2-ab,解得a=-1(舍去),a=4