带绝对值的不等式公式有哪些

Question

如题所述

Answer 1

带绝对值的不等式公式有哪些如下：

1、|a|≥a。（|a|≥b等价于a≥b或a≤-b还等价于a的平方≥b的平方。）

2、||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值的不等式

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

几何意义

1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)

解法

解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。以下，具体说说绝对值不等式的解法：

1、为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！

2、为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。

3、为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。

要注意等号成立的条件（特别是求最值）

1、|a-b|=|a|+|b|→ab≤0。

2、|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0。

3、|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0。

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0，（另“→”指可双向推出）