(1)sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
由A+B+C=π有A+B=π-C
对于半个特定的C,A+B必为定值,些时要2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC最大必有cos[(A-B)/2]=1,即A=B
由A、B、C的对称性有当:A=B=C时sinA+sinB+sinC取最大值
这叫做逐步调整法
也可以用y=sinx在区间[0,π]内为上凹函数来求
sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sin(A+B)
=2sin[(A+B)/2]{cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]}
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)这样的公式好象不能求出最值
=(1+cosx) (1+cosx) (1+cosx) (1-cosx)
=(1+cosx) (1+cosx) (1+cosx) (3-3cosx)/3
≤[(1+cosx)+ (1+cosx) +(1+cosx) +(3-3cosx)]^4/4^4×1/3
=27/16
∴y≤3√3/4,∴当(1+cosx) =(3-3cosx)时,即cosx=1/2时
y取最大值为3√3/4(以上使用的定理为均值定理)
参考资料:
http://ks.cn.yahoo.com/question/1407121000352.html追问能不能顺便把第二问处理了?
参考资料:http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-100717-1-1.html