项羽被彻底打败的是垓下之战。
在垓下之战的最后，项羽指挥仅剩二十八骑，来回冲阵，再次杀开一条血路，向南疾走，至乌江边，自觉无颜见江东父老。
乃令从骑皆下马，以短兵器与汉兵搏杀，项羽一人杀汉军数百人，自己身亦被十余创，最后自刎而死，年31岁。
项羽死后，汉军全歼八万楚军，楚地皆降汉，独项羽原封地的鲁人不肯投降，后刘邦将项羽首级示鲁，鲁人乃降。至此，历时4年半之久的楚汉战争终以刘邦的胜利而告终。
扩展资料：
垓下之战当中，汉军适时发起战略追击，积极调集援兵，一天不到的时间便全歼十万楚军，创造了中国古代大规模追击战的成功战例。
垓下之战，是楚汉相争中决定性的战役，它既是楚汉相争的终结点，又是汉王朝繁荣强盛的起点，更是中国历史上具有里程碑意义的转折点，它结束了秦末混战的局面，统一了中国，奠定了汉王朝四百年基业。
参考资料来源：百度百科—垓下之战
秦始皇称霸于列国。他的小儿子胡亥继承父业，也想称霸于列国。为此，他刚刚登上王位，就派大将章邯率领大军首先打败了陈胜、吴广的起义队伍，然后北渡黄河前去攻打赵国。但赵国哪是秦国的对手？
于是，赵王就派使者前往楚国去请求援助
赵国的使者到楚国后，就直奔楚宫去见楚怀王，一五一十地哭诉起了秦将章邯攻打赵国的暴行……
当时，项羽正好在场。项羽怒火中烧。他对楚怀王说道：“我们应当马上发兵救赵，我愿去跟章邯拼一个死活……”
楚怀王说：“将军愿往，再好不过。”
随之，楚怀王就派项羽做为上将军宋义的副将，领兵前往救赵……”
但谁知宋义是个胆小之徒？楚国的兵马行至安阳(当时的安阳是现在的山东省曹县)后，就安营下寨，不再前进，一连四十六天一直按兵不动，不敢与秦军决战。这可把项羽气坏了。一怒之下，他把宋义杀了。
杀了宋义之后，项羽就立即派他的手下将领英布等人带领两万人马要渡过漳河去打秦将章邯。听说楚军要渡过，章邯派两秦将司马欣和董翳带兵去拦阻。那两个秦将不是英布等人的对手，一交锋就打了败仗，急忙后退。于是英布等人就顺利地渡过了漳河并牢固地占领了河的对岸，接着，项羽即率领所有的军队都渡过河去。就在全军刚刚渡过河后，项羽便吩咐士兵，每人只许带上三天干粮，把所有做饭的釜(即锅)砸了，把所有渡过的舟沉在了河底，把兵营也毁了。他并对将士们说：“成败在此一举。这次咱们打仗，只准进，不准退；三天里头必须将秦兵打败。我们要和敌人血战到底，不获全胜，誓不收兵！”
将士们看到锅砸了，船沉了，一点退路也没有了，因此，就都抱着死战到底的决心和秦军拚杀起来。结果，楚兵以一当十，喊声震天，锐不可当，大败秦军，救了赵国。
项羽被彻底打败的是亥下之战。
具体情况：
鸿沟和议后，项羽引兵东归，刘邦却趁这个时候突然撕毁盟约，追击项羽，想要把项羽一举消灭。但和刘邦约定一起出兵的韩信和彭越却没有来。项羽引兵反击刘邦，大破汉军，刘邦于是深沟高壑，坚守不出。
刘邦以加封土地为条件，说动韩信从齐地南下，占领楚都彭城和今天苏北、皖北、豫东等广大地区，兵锋直指楚军侧背，自东向西夹击项羽；梁王彭越率军数万从梁地出发，先南下后西进，于刘邦本部军共同逼楚军后退；汉将刘贾率军数万会同九江王英布、合兵十万，自淮北出发，从西南方发动对楚地的进攻，先克寿春，再攻下城父并将此城军民全部屠尽；而镇守南线的楚将大司马周殷却在此时叛楚，先屠灭六县，再与英布、刘贾会师，随后北上合击项羽；同时，得到关中兵丁补充的刘邦则率本部军二十万出固陵东进；汉军五路大军、合计近六十万之众，形成从西、北、西南、东北四面合围楚军之势，项羽被迫率十万楚军向垓下后撤。
刘邦以韩信引兵三十万为前军，将军孔熙为左翼、陈贺为右翼，刘邦率部跟进，将军周勃断后。项羽引兵十万，先与韩信大战，韩信军失利往后退却，令左右两翼包夹项羽军，项羽军抵敌不住，于是往后撤，韩信趁机反击，项羽军大败，退到壁垒坚守，刘邦乘胜领大军将项羽重重包围。
项羽军在垓下，不但兵少，而且粮草不够，又被刘邦几十万大军包围，于是率领八百骑兵趁夜突围，天亮后，汉军发觉项羽离去，于是灌婴率五千精锐骑兵追击，等他渡过淮河，随从的骑兵只有一百多人了，来到阴陵时，项羽迷路了，他去问一个老农，老农回答：“左”往左去，陷入了一片沼泽，耽误了时间。汉军追了上来，经过一场激战，项羽又往东去，到达东城的一座山上，只剩下了二十八骑，而追击的汉军却有数千人。
汉高帝五年(公元前202年)十二月，在楚汉战争中，楚汉两军在垓下(今安徽固镇濠城沱河南岸，一说今河南淮阳、鹿邑间)进行的一场战略决战。
四年八月，项羽、刘邦在荥阳(今河南荥阳东北古荥镇)、成皋(今河南荥阳西北汜水镇)已相持两年多(参见成皋之战)。项羽因腹背受敌，少食无助，被迫与刘邦订立和，以鸿沟(古运河名，位于今河南荥阳东)为界，东归楚、西属汉。
九月，项羽按约东归。刘邦采纳张良、陈平建议，乘项羽无备，楚军饥疲，突然对楚军发动战略追击。并约韩信从齐地(今山东)，彭越从梁地(今河南东北部)南下合围楚军。五年十月(汉初承秦制，十月为岁首)，因韩信、彭越未能如期南下，刘邦追击楚军至固陵(今河南淮阳西北)，楚军反击，汉军大败。
为调动韩信、彭越，刘邦划陈(今河南淮阳)以东至海广大地区为齐王韩信封地；封彭越为梁王，划睢阳(今河南商丘)以北至谷城(今山东东阿南)。为其封地。韩、彭遂率兵攻楚；韩信从齐地南下，占领楚都彭城(今江苏徐州市)和今苏北、皖北、豫东等广大地区，兵锋直指楚军侧背，彭越亦从梁地西进。汉将刘贾会同九江王英布自下城父(今安徽亳县城父集)北上；刘邦则率部出固陵东进、汉军形成从南、北、西三面合围楚军之势，项羽被迫向垓下退兵。
五年十二月，刘邦、韩信、刘贾、彭越、英布等各路汉军约计40万人与10万楚军于垓下展开决战。汉军以韩信率军居中，将军孔熙为左翼、陈贺为右翼，刘邦率部跟进，将军周勃断后。韩信挥军进攻失利，引兵后退，命左、右翼军继续攻击。楚军迎战不利，韩信再挥军反击。楚军大败，退入壁垒坚守，被汉军重重包围。楚军屡战不胜，兵疲食尽。韩信命汉军士卒夜唱楚歌，致楚军士卒思乡厌战，军心瓦解。项羽见大势已去，乘夜率800骑突围南逃。刘邦遣灌婴率5000骑兵追击。项羽迷路，被汉军追至乌江(今安徽和县东北苏皖界上的乌江镇)兵败自刎。本回答被提问者采纳