项羽被彻底打败的是垓下之战。
在垓下之战的最后，项羽指挥仅剩二十八骑，来回冲阵，再次杀开一条血路，向南疾走，至乌江边，自觉无颜见江东父老。
乃令从骑皆下马，以短兵器与汉兵搏杀，项羽一人杀汉军数百人，自己身亦被十余创，最后自刎而死，年31岁。
项羽死后，汉军全歼八万楚军，楚地皆降汉，独项羽原封地的鲁人不肯投降，后刘邦将项羽首级示鲁，鲁人乃降。至此，历时4年半之久的楚汉战争终以刘邦的胜利而告终。
扩展资料：
垓下之战当中，汉军适时发起战略追击，积极调集援兵，一天不到的时间便全歼十万楚军，创造了中国古代大规模追击战的成功战例。
垓下之战，是楚汉相争中决定性的战役，它既是楚汉相争的终结点，又是汉王朝繁荣强盛的起点，更是中国历史上具有里程碑意义的转折点，它结束了秦末混战的局面，统一了中国，奠定了汉王朝四百年基业。
参考资料来源：百度百科—垓下之战
项羽输给刘邦的原因有很多，但是这其中最重要的原因是项羽的政治水平以及战略水平太低。
整个楚汉相争期间，天下最有才能的人有：张良、范增、陈平、韩信、黥布、彭越、萧何。就这么几个人。在这几个中人，张良是在项梁未死时就跟着刘邦的，萧何是刘邦起家时就跟着刘邦的。彭越则是中间派，一会帮项羽，一会帮刘邦，《史记》上说“且为楚，且为汉”。其他的范增、陈平、韩信、黥布开始时都是项羽身边的人。然而由于项羽的政治水平太低，导致陈平、韩信最终弃他而去，黥布也被刘邦策反，范增也被他气死了。其实项羽的政治水平从鸿门宴里就能看出来，刘邦说“有小人在大王面前说我的坏话。”项羽马上就说“这是你自己的左司马曹无伤跟我说的，要不然，我哪会这样。”刘邦一回去就把曹无伤诛杀了。本来刘邦只是为了开脱自己，项羽笑笑就过了，不追究刘邦就算了，还把曹无伤供出去了，实在是政治水平太低了。
项羽的战术水平可谓是当世无敌，所攻者取，所挡者破。刘邦只要碰上项羽，基本只有没命逃跑。但是项羽的战略水平太低，他自始至终都没有认识到自己真正的敌人只有刘邦一人而已，也只有刘邦有资格当他的敌人。所以他把很多的精力放在平定齐国上，屡平屡叛，而把后方交给曹咎、司马欣、龙且这些人，结果就是项羽的后方屡屡被刘邦攻破。虽然项羽每次在后方被破后都能很轻松的打回来，但是始终没有深入到刘邦的后方——关中。这样的结果就是：项羽的后方始终是不稳定的，而刘邦始终有一个稳定的后方。相比较而言，刘邦的战略一直很明确，就是打败项羽。所以刘邦的主力一直在袭扰项羽的后方，并且派出偏师韩信出征北方，吞并了赵、齐，同时派出说客策反了原本听命于项羽的黥布。由于亚父范增屡次进谏，要项羽挑了刘邦。于是刘邦就用陈平的计策，离间了项羽与范增之间的信任。其实范增是有远见的，他认识到项羽的敌人是刘邦，并且他有办法让项羽最终战胜刘邦，奈何项羽不听。从项羽的战绩以及他在整个战争中的表现来看，可以得出结论，他的战术水平是当世无敌的，但是他没有高明的战略眼光来指导他的进攻方向，最终在刘邦的狼群战术下，耗尽了所有的力量而被打败。
项羽被彻底打败的是亥下之战。
具体情况：
鸿沟和议后，项羽引兵东归，刘邦却趁这个时候突然撕毁盟约，追击项羽，想要把项羽一举消灭。但和刘邦约定一起出兵的韩信和彭越却没有来。项羽引兵反击刘邦，大破汉军，刘邦于是深沟高壑，坚守不出。
刘邦以加封土地为条件，说动韩信从齐地南下，占领楚都彭城和今天苏北、皖北、豫东等广大地区，兵锋直指楚军侧背，自东向西夹击项羽；梁王彭越率军数万从梁地出发，先南下后西进，于刘邦本部军共同逼楚军后退；汉将刘贾率军数万会同九江王英布、合兵十万，自淮北出发，从西南方发动对楚地的进攻，先克寿春，再攻下城父并将此城军民全部屠尽；而镇守南线的楚将大司马周殷却在此时叛楚，先屠灭六县，再与英布、刘贾会师，随后北上合击项羽；同时，得到关中兵丁补充的刘邦则率本部军二十万出固陵东进；汉军五路大军、合计近六十万之众，形成从西、北、西南、东北四面合围楚军之势，项羽被迫率十万楚军向垓下后撤。
刘邦以韩信引兵三十万为前军，将军孔熙为左翼、陈贺为右翼，刘邦率部跟进，将军周勃断后。项羽引兵十万，先与韩信大战，韩信军失利往后退却，令左右两翼包夹项羽军，项羽军抵敌不住，于是往后撤，韩信趁机反击，项羽军大败，退到壁垒坚守，刘邦乘胜领大军将项羽重重包围。
项羽军在垓下，不但兵少，而且粮草不够，又被刘邦几十万大军包围，于是率领八百骑兵趁夜突围，天亮后，汉军发觉项羽离去，于是灌婴率五千精锐骑兵追击，等他渡过淮河，随从的骑兵只有一百多人了，来到阴陵时，项羽迷路了，他去问一个老农，老农回答：“左”往左去，陷入了一片沼泽，耽误了时间。汉军追了上来，经过一场激战，项羽又往东去，到达东城的一座山上，只剩下了二十八骑，而追击的汉军却有数千人。
汉高帝五年(公元前202年)十二月，在楚汉战争中，楚汉两军在垓下(今安徽固镇濠城沱河南岸，一说今河南淮阳、鹿邑间)进行的一场战略决战。
四年八月，项羽、刘邦在荥阳(今河南荥阳东北古荥镇)、成皋(今河南荥阳西北汜水镇)已相持两年多(参见成皋之战)。项羽因腹背受敌，少食无助，被迫与刘邦订立和，以鸿沟(古运河名，位于今河南荥阳东)为界，东归楚、西属汉。
九月，项羽按约东归。刘邦采纳张良、陈平建议，乘项羽无备，楚军饥疲，突然对楚军发动战略追击。并约韩信从齐地(今山东)，彭越从梁地(今河南东北部)南下合围楚军。五年十月(汉初承秦制，十月为岁首)，因韩信、彭越未能如期南下，刘邦追击楚军至固陵(今河南淮阳西北)，楚军反击，汉军大败。
为调动韩信、彭越，刘邦划陈(今河南淮阳)以东至海广大地区为齐王韩信封地；封彭越为梁王，划睢阳(今河南商丘)以北至谷城(今山东东阿南)。为其封地。韩、彭遂率兵攻楚；韩信从齐地南下，占领楚都彭城(今江苏徐州市)和今苏北、皖北、豫东等广大地区，兵锋直指楚军侧背，彭越亦从梁地西进。汉将刘贾会同九江王英布自下城父(今安徽亳县城父集)北上；刘邦则率部出固陵东进、汉军形成从南、北、西三面合围楚军之势，项羽被迫向垓下退兵。
五年十二月，刘邦、韩信、刘贾、彭越、英布等各路汉军约计40万人与10万楚军于垓下展开决战。汉军以韩信率军居中，将军孔熙为左翼、陈贺为右翼，刘邦率部跟进，将军周勃断后。韩信挥军进攻失利，引兵后退，命左、右翼军继续攻击。楚军迎战不利，韩信再挥军反击。楚军大败，退入壁垒坚守，被汉军重重包围。楚军屡战不胜，兵疲食尽。韩信命汉军士卒夜唱楚歌，致楚军士卒思乡厌战，军心瓦解。项羽见大势已去，乘夜率800骑突围南逃。刘邦遣灌婴率5000骑兵追击。项羽迷路，被汉军追至乌江(今安徽和县东北苏皖界上的乌江镇)兵败自刎。