怎么解微分方程，具体方法如下：
事实上，每当你想解决物理问题时，你几乎都会遇到一个微分方程。在牛顿力学中，我们要将物体上的所有力相加，将其代入F=ma方程，或者更好地说，m乘以位置的二阶导数，然后求解这个微分方程，得到位置关于时间的函数。
这并不难。但是，当你学习越来越多的物理知识时，你会很快发现F=ma方程可能变得非常难（求解），即使对于一开始看起来相当简单的问题。
因此，拥有一个解微分方程的工具包非常重要，你将在整个物理学习过程中遇到许多这样的方程。我们将使用一个最简单但也可以说是经典力学中最重要的微分方程来掌握求解微分方程的方法，即简谐振子方程（simple harmonic oscillator）——就是一个物体连接到弹簧的F=ma方程。
我们首先将看到一些相对基本的方法来解这样的方程，这将在经典力学和更高级的问题中帮助你走得更远，比如通过代换或使用能量守恒来求解。
但是，在我们继续深入学习的过程中，我将向你介绍一些越来越复杂的技巧，如使用级数展开来求解方程，使用积分变换（如拉普拉斯变换），最后使用哈密顿方程，这也为我们提供了一种新的可视化解决方案的方法，称为相空间流（flow on face space）。
设置一个质量为m的物体，放在无摩擦的桌子上，连接到一个刚度为K的弹簧。在平衡状态下，弹簧既不拉伸也不压缩，物体可以安静地停在那里，我们称之为x等于零的位置。但是，如果我们将物体从这个位置滑开，弹簧现在会施加一个力-Kx，试图将物体拉回到平衡位置。
那么F=ma方程就是m乘以x的二阶导数（加速度）等于力-kx。现在假设我们将物体拉到一个初始位置x_0，然后从静止状态释放它。拉伸的弹簧将物体向平衡位置的左侧拉回，但是物体超过了x等于零的位置，向平衡位置的左侧移动。
弹簧被压缩并将物体向右推回，如此反复进行，使物体在平衡位置附近来回振荡。这就是我们所说的简谐运动。现在，让我们看看如何从这个方程中求解运动。我们要求的是x(t)，物体位置作为时间的函数，而F=ma方程是一个微分方程，因为它涉及到这个函数的导数。