第1个回答 2022-06-09
看了贝叶斯定理，大多数文章都一步步解释贝叶斯公式，用抽象的实例如计算发病率，计算吸毒率甚至计算渣女的概率解释这个伟大的公式，又为此搞出一堆“先验率”、“后验率”等抽象的词汇解释公式内涵。一个命题还没有说清楚又搞出一些新词汇、新概念反而污染了公式本身的纯粹性和朴实性。
我们试图想象贝叶斯是怎么想出这个定理？都是人类为什么他能想出来，他的思维逻辑怎么形成的，这个问题说明白了对人类从事工作有着重要意义。而不是死记别人公式，用一个个概念骗人，冠冕堂皇的说成“术语”。
假设有A集合，B集合，A和B有交集，A+B是全集，这就是贝叶斯所知道的已知条件。贝叶斯喜欢琢磨，琢磨什么呢？就是A和B都是概率，A∩B这个概率怎么表示，因为当一些人琢磨八股文用毕生精力搏取功名的时候，贝叶斯的追求是怎么用公式表达自然界，越简单越好，至于之后能用到哪里不是他关心的事。。。。
因为A与B有交集，那么B在A里占比多少？A在B里占比多少？先不管他是不是概率，Thomas Bayes给出了第一个抽象表示，即
A∩B/B，交集在B里的占比，反之A∩B/A是交集在A里的占比，再简化表示一下，
A|B=A∩B/B （1）交集在B里占比
B|A=A∩B/A （2）交集在A里的占比
公式(1)和(2)里有公用项，Thomas Bayes毫不犹豫的抵消公用项以简化公式，即
A|B/(B|A)=A/B
如以上A,B代指不同事件的概率，即
P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) (3)
公式（3）就是大名鼎鼎的贝叶斯定理公式，这个公式在其死后被发现，对条件概率有巨大贡献。
也就是说
P(A),P(B)分别代表两个不同事件的发生概率，贝爷想知道，B事件发生时，A发生的概率P(A|B)，该概率等同于P(A)和一个因子结合，这个因子就是P(B|A)/P(B)，也就是说，A事件发生时，B发生的概率与P(B)的比。
进一步说，
想计算B事件发生时，A发生的概率可以理解成A本身的概率受一个因子干扰，这个因子可能放大A本身的概率，也可能降低A本身的概率，如果A发生时，B发生概率越大，P(A|B)越大，成正比，反之，P(B)越大，P(A|B)越小，成反比。
所以，女孩去夜店次数越多，是渣女的概率就越大，P(渣女|夜店）=P(渣女）* P（夜店|渣女）/ P(夜店）， 关键因子P（夜店|渣女），渣女多出现在夜店这个事实增强了夜店里的女孩是渣女的概率。
那么可以用简短的一句话概括贝爷的定理：
P(A|B)与P(B|A)成正比，与P(B)成反比。