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高数,定积分求旋转体面积,改题目不是绕x轴旋转而是y=-1,怎么求
改题目不是绕x轴旋转而是y=-1,怎么列
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推荐答案 2020-06-04
求绕x轴的旋转的旋转体面积是积分2pi×|f(x)|ds的值,其中ds代表
弧长
的微分
绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds
这里主要是要把y等于f(x)转化成
x等于g(y)再进行计算
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绕y=-1
旋转的
旋转体
体积
怎么求
答:
比如X+Y=1绕Y
轴旋转
:x=y-1 y=y
旋转体
的方程为 xx=(1-y)(1-y)。体积为y-1*y。
y=-1,
V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx = ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15 (2) 绕 x=-1, V2 = ∫<0,1> π[(...
高数,
隐函数
求旋转体
答:
隐式方程可以很容易的算出y的表达式,绕
y=-1
旋转,相当于把图像向上平移一个单位之后
绕x轴旋转,
此时的y的表达式的平方就是图里的表达式。也可以想成是绕y=a的
旋转体,
则r=(y-a)。
高数题求
详解
,旋转体
的体积
怎么求
的
答:
(1) 绕
y=-1,
V1 = ∫ π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx = ∫ π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5] = 7π/15.(2) 绕 x=-1,V2 = ∫ π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy = ∫ π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3] = π/2....
定积分
的应用
旋转体
的侧
面积
答:
显然我们仅求x轴正半轴(含0点)的侧面积再乘以2即可。注意到一个y=f(x)在区间(a,b)
绕x轴旋转一
周侧面积为:∫sqrt(1+y'^2)*2π*y*dx,其中x从a到b(这个高数教材上有,可以自己看, 要不再发信息问我,下面的也一样,也是教材上的),这里sqrt表示根号,y'表示y的一阶导数。下...
第二问如何
求旋转体
的
面积
呢
答:
求旋转体
体积和表面积问题有公式的。设y1=2x,y2=x,y3=x^2。在(0,1)区间内,V1=派*(y1^2-y2^2从0到
1积分
)在(1,2)区间内,V2=派*(y1^2-y3^2从1到2积分)之后把两个体积加起来即为所求。说下旋转体体积
怎么求
。先说最简单的情况,一个连续函数y=f(x)在(a,b)内...
高数定积分求旋转体
体积
,绕y轴
的
怎么
算
答:
首先分析待求不等式的右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0。再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。构建函数h(x)=f(
x
-
1
)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可...
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