如何求解z= x+ y的概率密度函数？

Question

如题所述

Answer 1

根据问题描述，我们知道 x 和 y 是在区间 (-1, 0) 和 (0, 1) 上服从均匀分布的随机变量，并且 x 和 y 是相互独立的。现在我们需要求解 z = x + y 的概率分布。

由于 x 和 y 相互独立且服从均匀分布，在给定范围内，它们的概率密度函数（PDF）都是常数。对于均匀分布，概率密度函数在给定区间上的取值为 1 / 区间长度。

因此，对于给定的范围 (-1, 0) 和 (0, 1)，x 和 y 的概率密度函数都为 1，且在该范围之外的概率密度函数值为 0。

由于 x 和 y 相互独立，我们可以通过卷积来计算 z = x + y 的概率密度函数。在这种情况下，卷积运算就是简单的加法。

对于两个均匀分布的随机变量 x 和 y，它们的和 z = x + y 的概率密度函数如下：

f(z) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy

其中，f1 和 f2 分别是 x 和 y 的概率密度函数，[a, b] 是 z 的取值范围。

在本例中，[a, b] 是 (-1, 1)。因此，我们可以计算出 z = x + y 的概率密度函数在 (-1, 1) 上的取值。

请注意，如果您需要具体的概率分布函数或数值计算，您需要提供更具体的数值范围和精度要求。