如何用Bode图判断系统的稳定性

Question

如题所述

Answer 1

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：

幅值裕度GM>0且相角PM裕度>0

但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：

系统的开环传递函数必须为最小相位系统
对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
显然，题主所给的G(s)是一个非最小相位系统。

除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定，具体如下。

======源码分割线=========

F = tf([8 1 100],[2 3 -30])%开环传递函数
subplot(4,1,1)
grid on
nyquist(F)%绘制开环传递函数的nyquist曲线
subplot(4,1,2)
rlocus(F)%绘制开环传递函数的根轨迹
subplot(4,1,3)
bode(F)%绘制开环传递函数的伯德图
G = feedback(F,1)%闭环传递函数
subplot(4,1,4)
pzmap(G)%绘制闭环传递函数的零极点图

（1）由开环传递函数的奈奎斯特曲线可知

P=1（开环传递函数F(s)在围道内部的极点数量）

N=1（开环传递函数的奈奎斯特曲线卷绕(-1 , j0)的次数）

Z=P-N=0，系统稳定

（2）由开环传递函数的根轨迹可知

根轨迹全部位于S左半平面，系统稳定

（3）由闭环传递函数的零极点分布图可知

闭环传递函数没有右半平面的极点，系统稳定。

综上，该系统稳定。