如何从bode图看系统的稳定性和收敛性

Question

如题所述

Answer 1

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：

幅值裕度GM>0且相角PM裕度>0

但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：

系统的开环传递函数必须为最小相位系统

对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
显然，题主所给的G(s)是一个非最小相位系统。

除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定，具体如下。

F = tf([8 1 100],[2 3 -30])%开环传递函数

subplot(4,1,1)

grid on

nyquist(F)%绘制开环传递函数的nyquist曲线

subplot(4,1,2)

rlocus(F)%绘制开环传递函数的根轨迹

subplot(4,1,3)

bode(F)%绘制开环传递函数的伯德

G = feedback(F,1)%闭环传递函数

subplot(4,1,4)

pzmap(G)%绘制闭环传递函数的零极点图

1.由开环传递函数的奈奎斯特曲线可知

P=1（开环传递函数F(s)在围道内部的极点数量）

N=1（开环传递函数的奈奎斯特曲线卷绕(-1 , j0)的次数）

Z=P-N=0，系统稳定

2.由开环传递函数的根轨迹可知

根轨迹全部位于S左半平面，系统稳定

3.由闭环传递函数的零极点分布图可知

闭环传递函数没有右半平面的极点，系统稳定。

综上，该系统稳定。

扩展资料

分析方法

伯德图可用来计算负反馈系统的增益裕度（gain margin）及相位裕度，进而确认系统的稳定性。

相关符号定义

先定义以下的符号：

其中：

AFB是考虑反馈时的放大器增益（闭环增益）

β是反馈系数

AOL是不考虑反馈时的放大器增益（开环增益）。

在开环增益AOL远大于1时，闭环增益AFB可以用以下方式近似

在开环增益AOL远小于1时，闭环增益AFB可以用以下方式近似

增益AOL是频率的复变函数，有大小及相位。

上述的式子中，若βAOL乘积=−1时，可能会出现增益无穷大（即为不稳定）的情形。（若用大小和相位来表示，此时βAOL的大小为1，相位为-180度，此条件即称为巴克豪森稳定性准则。

配合波德图，不但可以判断系统是否稳定，也可以判断系统接近以上不稳定条件的程度。

在判断系统稳定性时，会用到以下二个频率。第一个频率f180是上述乘积相位恰为-180度的频率，第二个频率f0dB则为乘积的绝对值|βAOL|=1时的频率（若以分贝表示时，则为0dB）。频率f180可以用下式来计算：

其中| |表示复数的绝对值（例如|a+jb| = [a+b]）。而频率f0dB有以下的关系：

参考资料：百度百科-伯德图

Answer 2

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：

幅值裕度GM>0且相角PM裕度>0

但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：

系统的开环传递函数必须为最小相位系统

对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。

显然，题主所给的G(s)是一个非最小相位系统。

除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定，具体如下。

======源码分割线=========

F = tf([8 1 100],[2 3 -30])%开环传递函数
subplot(4,1,1)
grid on
nyquist(F)%绘制开环传递函数的nyquist曲线
subplot(4,1,2)
rlocus(F)%绘制开环传递函数的根轨迹
subplot(4,1,3)
bode(F)%绘制开环传递函数的伯德图
G = feedback(F,1)%闭环传递函数
subplot(4,1,4)
pzmap(G)%绘制闭环传递函数的零极点图

（1）由开环传递函数的奈奎斯特曲线可知

P=1（开环传递函数F(s)在围道内部的极点数量）

N=1（开环传递函数的奈奎斯特曲线卷绕(-1 , j0)的次数）

Z=P-N=0，系统稳定

（2）由开环传递函数的根轨迹可知

根轨迹全部位于S左半平面，系统稳定

（3）由闭环传递函数的零极点分布图可知

闭环传递函数没有右半平面的极点，系统稳定。

综上，该系统稳定。

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Answer 3

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：

幅值裕度GM>0且相角PM裕度>0

但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：

系统的开环传递函数必须为最小相位系统
对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
显然，题主所给的G(s)是一个非最小相位系统。

除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定，具体如下。

======源码分割线=========

F = tf([8 1 100],[2 3 -30])%开环传递函数
subplot(4,1,1)
grid on
nyquist(F)%绘制开环传递函数的nyquist曲线
subplot(4,1,2)
rlocus(F)%绘制开环传递函数的根轨迹
subplot(4,1,3)
bode(F)%绘制开环传递函数的伯德图
G = feedback(F,1)%闭环传递函数
subplot(4,1,4)
pzmap(G)%绘制闭环传递函数的零极点图

（1）由开环传递函数的奈奎斯特曲线可知

P=1（开环传递函数F(s)在围道内部的极点数量）

N=1（开环传递函数的奈奎斯特曲线卷绕(-1 , j0)的次数）

Z=P-N=0，系统稳定

（2）由开环传递函数的根轨迹可知

根轨迹全部位于S左半平面，系统稳定

（3）由闭环传递函数的零极点分布图可知

闭环传递函数没有右半平面的极点，系统稳定。

综上，该系统稳定。

Answer 4

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：
幅值裕度GM>0且相角PM裕度>0
但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：
系统的开环传递函数必须为最小相位系统
对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定。

Answer 5

若想从bode图看系统的稳定性和收敛性，可以根据以下几个步骤进行：1. 识别系统的传递函数 H(s)。2. 计算系统的频率响应函数 G(jω)，也就是将 H(s) 中的 s 替换为 jω。3. 利用 G(jω) 绘制 bode图，其中包括幅频图和相频图。4. 根据 bode图上的曲线，可以分别判断系统的稳定性和收敛性。- 稳定性：如果幅频图的下降趋势与相频图的上升趋势一致，即相位差小于180度，系统就是稳定的。反之，如果相位差大于180度，系统就是不稳定的。- 收敛性：如果幅频图在截止频率处达到0dB，相频图的相位差达到-90度，那么系统就是收敛的。反之，如果幅频图在截止频率处仍有增益，相频图的相位差也没有达到-90度，那么系统就是不收敛的。综上所述，通过分析 bode图，可以很容易地判断系统的稳定性和收敛性，这对于系统控制和设计都有很大的帮助。