在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，点B的坐标是(0,8√3)，点P从C开始以每秒1个单位长

Question

在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，点B的坐标是(0,8√3)，点P从C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1《a《3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0<t《8)秒后，直线PQ交OB于点D
（1）求∠AOC的度数及线段OA的长
（2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式
(3)当a=3，OD=三分之四倍根号三时，求t值及此时直线PQ解析式。
(4)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形于△OAB是否相似？请证明

Answer 1

解：（1）因为四边形ABCO是菱形，∠AOC=60°，
所以∠AOB=30°．
连接AC交OB于M，则OM= OB，AM⊥OB
所以AM=tan30°×OM=4．
所以，OA=AM÷sin30°=8

（2）由（1）可知A（4，4 ），B（0，8 ），C（-4，4 ）
设经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+c
所以16a+c=4 ，c=8 ，
∴a=-
所以经过A、B、C三点的抛物线为y=- x2+8
（3）当a=3时，CP=t，OQ=3t，OD= ．
所以PB=8-t，BD=8 - =
由△OQD∽△BPD得

即 ，
所以t=
当t= 时，OQ= ．
同理可求Q（ ， ）
设直线PQ的解析式为y=kx+b，则
k+b= ，b= ；
所以k=-
所以直线PQ的解析式为y=- x+ ．
（4）当a=1时，△ODQ∽△OBA；
当1＜a＜3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不能相似；
当a=1时，△ODQ∽△OBA．
理由如下：
①若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ=∠OBA，此时PQ∥AB．
故四边形PCOQ为平行四边形，
所以CP=OQ
即at=t（0＜t≤8）．
所以a=1时，△ODQ∽△OBA
②若△ODQ∽△OAB
（I）如果P点不与B点重合，此时必有△PBD∽△QOD
所以
所以 即 = ；
所以OD= ．
因为△ODQ∽△OAB，
所以 即 =
∴a=1+ ．
因为0 ＜t≤8，此时a＞3，不符合题意．
即1＜a＜3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△ABO不能相似．
（II）当P与B重合时，此时D点也与B点重合．
可知此时t=8．
由△ODQ∽△OAB得 ．
所以OB2=OA×OQ．
即（8 ）2=8×8a
所以a=3符合题意．
故当a=3时△ODQ∽△OAB．

Answer 2

亲娘哎。。我都 好久没摸 传说中的数学了。

Answer 3

不会做就别说话
还有一件事，河北少年儿童出版社的《掌控中考》数学p198第五题也是此题但是B点坐标是（0,8）经我考察应是（0,8倍根号三),

Answer 4

你妈们的 那么多废话干啥 要死啊。。。。。。。。。。。

Answer 5

奋斗

Answer 6

图呢？