如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,角ABC=60度,点A的坐标为(0,3),求点B,C,D的坐标，求平行四边形
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,角ABC=60度,点A的坐标为(0,3),求点B,C,D的坐标，求平行四边形ABCD的面积。
A为（0,3）没有错自己不会作图网上搜的，，但是是这个图没错
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，且AO＝OC，BO＝OD，∠ABO＝½∠ABC＝½×60°＝30°
在Rt△AOB中，∵点A的坐标是（0，3）∠ABO＝30°
∴AO＝3，
AB＝2AO＝6，
由勾股定理，得BO²＝AB²-AO²＝6²-3²＝27
∴BO＝√27＝3√3
则点B的坐标是（-3√3，0）
由对称性，可得点C的坐标是（0，-3），点D的坐标是（3√3，0）.
∵AO＝3，BO＝3√3
∴AC＝6，BD＝6√3
∴菱形ABCD的面积是½AC×BD＝½×6×6√3＝18√3.
∴AC⊥BD，且AO＝OC，BO＝OD，∠ABO＝½∠ABC＝½×60°＝30°
在Rt△AOB中，∵点A的坐标是（0，3）∠ABO＝30°
∴AO＝3，
AB＝2AO＝6，
由勾股定理，得BO²＝AB²-AO²＝6²-3²＝27
∴BO＝√27＝3√3
则点B的坐标是（-3√3，0）
由对称性，可得点C的坐标是（0，-3），点D的坐标是（3√3，0）.
∵AO＝3，BO＝3√3
∴AC＝6，BD＝6√3
∴菱形ABCD的面积是½AC×BD＝½×6×6√3＝18√3.
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