已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件:函数图象在纵轴上的截距是5,f(x)=f(2-x),f=2f(1).

Question

求:(1).f(x)的解析式
(2).当f(x)≤13时,x的取值范围.

ps:我要解题步骤,O(∩_∩)O谢谢~
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件:函数图象在纵轴上的截距是5,f(x)=f(2-x),f(-1)=2f(1).
求:(1).f(x)的解析式
(2).当f(x)≤13时,x的取值范围.

ps:我要解题步骤,O(∩_∩)O谢谢~

Answer 1

额。。。我大三再做这些不知道知识点有没有遗忘。。。。
（1）在y轴上截距为5，可得x=0时f（x）=|5|代入得 c=|5| 。。。。。此处我忘记截距概念，可能有错，
由fx=f（2-x）得，差点被题目阴掉~~~这个条件绝对不要代入~~~这个条件是提示这个二次函数的对称轴的。。。。这里直接可以写由图得，对称轴为x=1，原因是你将1，2，3，4~~~很多个x代入这个fx=f（2-x）再画在图上就可以看出来，这些是能得分的，不用计算，中考我记得也是这样写的。。。。然后我记得有个公式是对称轴公式~~ -b/2a=x得x=1，得-b/2a=1，得a=-b/2
由f（-1）=2f（1），代入得a+3b+c=0,得-b/2+3b+c=0得5/2b=-c
因为c=|5|,所以答案有2组，当c=5时~~~b=-2，a=1
另外一组c=-5时，b=2，a=-1额。。。。这些二次函数最多的陷阱就是答案有2组
，这里是截距时候c的得数有2个导致的。。。但是我现在不确定截距到底是一个还是两个~~~~~你现在正在读应该清楚~~~~
（2）f（x）<=13，这个实在简单。。。。你画个图。。。如果上面的答案有2个。。
这里的答案也因该有2个
我就拿a=1，b=-2 ，c=5来讲，代入,13=x^2-2x+5，得（x+2）（x-4）=0，我十字相乘居然无忘记~~~~得x=-2，x=4
得此时取值范围是 -2<=x<=4
另外一组答案不用想了。。。因为此时a=-1开口向下，最高点x=1时fx=-4已经小于13
由图得fx小于13的取值范围为正负无穷~~~
比我的初中二次函数心得你~~~一定要画图~~~~~看到条件不要急于代入，多从对称轴这个方向想~~~求什么f（x）取值范围的时候记得看函数开口方向再看图。。很多时候会直接有答案。。。还有记得看题目与分值的比例，比如在倒数第二题。。。你很快就回答了。。。这个时候想想，有无第二组答案。。。虽然我高考不好~~但是中考的时候我数学起码在全市是前10，希望这些能帮你

刚才再查了一下截距概念，是带正负的，应该只有1组答案 ，你当我的第二组答案是看作距离来理解吧，反正出题人最喜欢这2个字眼~~~

Answer 2

（1）c=5,截距是数，不是距离，带符号的。
f(x)=f(2-x),得对称轴为x=1,即-b/2a=1
f(-1)=2f(1). 得，a+3b+c=0 得a=1 ,b=-2,c=5
所以，f(x)=x^2-2x+5
(2) x^2-2x+5 ≤13,得(x-4)(x+2)≤0 即 -2≤x≤4