求一个对称矩阵的P逆的步骤是什么?

如题所述

推荐答案 2023-11-02

P逆AP=B
两边同时左乘P，右乘P逆，得到
A=PBP逆
那么A^11=(PBP逆)^11=（PBP逆）（PBP逆） ...（ PBP逆）一共11个PBP逆连乘

根据结合律，可以拆开括号，其中前一个P逆和后一个的P结合成单位阵，可消去

从而A^11=P(B^11)P逆，而对于对角阵B来说，它的11次方就是对角元分别11次方即得。

所以答案为P diag（-1，2^11）P逆（具体结果不乘了，自己算吧，权当锻炼计算能力啊）

中间矩阵diag（-1，2^11）代表对角元为-1和2^11的矩阵

P逆的求法，可以用待定系数法，也可以用代数余子式方法等，应为（1/3）*（ 1 4
-1 -1）

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求线代对角矩阵的可逆矩阵p答：也可以用正交变换法求其余特征值特征向量，再做施密特政教规范法可以得到正交矩阵，也就是待求的P。需要注意的是，用配方法化出的对角矩阵并不是A^2的特征值（1119）拼成的，因为这里所求的P是不一样的，只有正负惯性指数一样。具体步骤过多暂且不表，按照这个思路相信你能做出来的。

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