不等式 -2x^2-1＜x的解集是R。
解答过程：
整理不等式得：2x²+x+1>0
Δ=b²-4ac=1²-4×2×1=-7<0
则可知该不等式得解集是整个实数域R，即x取任何值均可使不等式成立。
一元二次不等式解集的一般判断方法
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第1个回答 2023-11-11
为了解这个不等式，我们首先需要将所有项移到同一边。我们可以从两边减去$-1$,得到：
$-2x^2-1-(-1)<x$
$-2x^2<x+1$
现在我们需要找到一个公共的分母来合并$x$的项。在这种情况下，公共分母是$x$。我们可以将整个不等式乘以$x$,得到：
$-2x^3<x^2+x$
这是一个关于$x$的三次不等式。为了解决这个问题，我们可以尝试找到一个使这个不等式成立的$x$值。注意到当$x=0$时，不等式变为$0<0$,这是不成立的。因此，我们需要在$x$的范围内找到一个$x$值使得不等式成立。
我们可以通过观察或尝试一些不同的$x$值来找到一个合适的解。例如，当$x=1$时，不等式变为$-2<2$,这是成立的。因此，我们可以得出结论，不等式在$x<0$和$x>0$时都是成立的。
$-2x^2-1-(-1)<x$
$-2x^2<x+1$
现在我们需要找到一个公共的分母来合并$x$的项。在这种情况下，公共分母是$x$。我们可以将整个不等式乘以$x$,得到：
$-2x^3<x^2+x$
这是一个关于$x$的三次不等式。为了解决这个问题，我们可以尝试找到一个使这个不等式成立的$x$值。注意到当$x=0$时，不等式变为$0<0$,这是不成立的。因此，我们需要在$x$的范围内找到一个$x$值使得不等式成立。
我们可以通过观察或尝试一些不同的$x$值来找到一个合适的解。例如，当$x=1$时，不等式变为$-2<2$,这是成立的。因此，我们可以得出结论，不等式在$x<0$和$x>0$时都是成立的。
第2个回答 2023-11-11
要求解不等式 -2x^2 - 1 < x，我们可以将其转化为标准形式。首先，将不等式移项得到 -2x^2 - x - 1 < 0。然后，我们可以通过求解二次方程来找到不等式的解。
将 -2x^2 - x - 1 等于零，得到 -2x^2 - x - 1 = 0。现在，我们可以使用求根公式或者配方法来解这个二次方程。让我们使用求根公式：
二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
对于我们的方程 -2x^2 - x - 1 = 0，将 a、b、c 的值代入求根公式中：
a = -2, b = -1, c = -1
将这些值代入求根公式，我们可以计算出方程的解。请注意，解可能是实数或复数，取决于判别式的值。
判别式：D = b^2 - 4ac
将 a、b、c 的值代入判别式公式中：
D = (-1)^2 - 4(-2)(-1) = 1 - 8 = -7
由于判别式 D 小于零，方程没有实数解。因此，不等式 -2x^2 - x - 1 < 0 在实数范围内没有解
将 -2x^2 - x - 1 等于零，得到 -2x^2 - x - 1 = 0。现在，我们可以使用求根公式或者配方法来解这个二次方程。让我们使用求根公式：
二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
对于我们的方程 -2x^2 - x - 1 = 0，将 a、b、c 的值代入求根公式中：
a = -2, b = -1, c = -1
将这些值代入求根公式，我们可以计算出方程的解。请注意，解可能是实数或复数，取决于判别式的值。
判别式：D = b^2 - 4ac
将 a、b、c 的值代入判别式公式中：
D = (-1)^2 - 4(-2)(-1) = 1 - 8 = -7
由于判别式 D 小于零，方程没有实数解。因此，不等式 -2x^2 - x - 1 < 0 在实数范围内没有解
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