线性微分方程组有无解的充要条件是什么

Question

如题所述

Answer 1

要分两种情况来讨论：

（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。

（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。

当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。

当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

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有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。