高中导数公式大全

Question

如题所述

Answer 1

1. 导数公式：f'(x) = lim(h->0)[(f(x+h) - f(x))/h]。该公式表示函数f(x)在某点的导数，即函数值变化量与自变量变化量的比值，当自变量变化趋于0时的极限。所有基本求导公式均可由此公式推导得出。
2. 常数函数导数：f(x) = a（a为常数）的导数为0。常数的导数是常数，因为常数不随自变量变化。
3. 幂函数导数：f(x) = x^n（n为正整数）的导数为nx^(n-1)。单项式的导数以其系数乘以指数减1得出。
4. 指数函数导数：f(x) = a^x（a为实数）的导数为a^xlna。指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。
5. 对数函数导数：f(x) = log_a x（a>0且a≠1）的导数为1/(xlna)。对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。
6. 自然指数函数导数：f(x) = e^x的导数为e^x。自然指数函数的导数等于其自身。
7. 对数函数导数：f(x) = lnx的导数为1/x。自然对数函数的导数等于1/x。
8. 反三角函数导数：f(x) = arcsinx的导数为1/根号(1-x^2)。反三角函数的导数以其表达式为基础，通过求导得出。
9. 反余弦函数导数：f(x) = arccosx的导数为-1/根号(1-x^2)。反余弦函数的导数以其表达式为基础，通过求导得出。
10. 反正切函数导数：f(x) = arctanx的导数为1/(1+x^2)。反正切函数的导数以其表达式为基础，通过求导得出。
11. 反余切函数导数：f(x) = arccotx的导数为-1/(1+x^2)。反余切函数的导数以其表达式为基础，通过求导得出。
12. 正割函数导数：f(x) = secx的导数为secx*tanx。正割函数的导数等于其自身与正切的积。
13. 余割函数导数：f(x) = cscx的导数为-cscx*cotx。余割函数的导数等于其自身与余切的积的相反数。
14. 反函数导数法则：设f(x)和g(x)是可导的函数，且存在反函数f^(-1)(x)，则f^(-1)(x)的导数为1/f'(y)，注意变量的转换。
15. 四则运算法则、复合函数求导法则：通过这些法则，可以求得所有初等函数的导数。