厦门大学数学科学学院 >> 科研动态 >> 科研动态 >> 正文
程金发教授专著《分数阶差分方程理论》已于近期出版
作为厦门大学校庆90周年献礼－南强丛书[第五辑，《分数阶差分方程理论》] 已于2011年3 月25日出版。
书名：《分数阶差分方程理论》
出版社: 厦门大学出版社; 第1版 （南强丛书，第五辑） ，ISBN: 9787561538470
作者：厦门大学数学科学学院 程金发（教授），全书共283页，定价：45元。
序 言
分数微积分与分数微分方程发端于1695年Leibniz和L’hospital的通信对话，亦即315年前已提出变元增量为非整数次幂时相关的极限问题. 所以，这里说的是积分的次数与微分的阶数不一定是整数，而可以是任意实数甚至是复数的情形. 但此后到1812年的一百多年间，虽然有Euler,Bernoulli等一大批数学家的关注，分数微积分与分数微分方程仍然只是数学界的一些议论和猜测而已. 自从1812年Laplace用积分定义一个分数的导数开始到1974年间才有许多背景促进了陆陆续续的局面研究，并取得一些进展. 其中Riemann引入的定义沿用至今.
本分支系统而快速的发展是因为1974年以来由极其广泛的应用背景推动的. 这几十年涌现了大量的论文、专著，举行了多次分数微积分与分数微分方程理论和应用的国际会议. 美国“数学评论”（MR）的分类目录中已列出专项. 同时，由于它在物理学中的应用，还引起了对经典物理定律的杯葛和激烈辩论，呈现出一派欣欣向荣的兴旺局面，然而这一切基本上只限于分数微分方程，对与它相应的分数差分方程则鲜有学者问津. 我们相信广泛开展分数差分方程的研究是势在必行的，因为它对理论和应用来都十分重要.
我们可以从两个不同的途径得到分数阶差分方程这一研究对象.
情形一，由已知的整数阶或分数阶微分方程离散化得到；
情形二，由应用问题得到的数据直接构建所要的差分方程.
对情形一来说，无论是整数阶差分方程还是分数阶差分方程，与原先的微分方程比较起来有时有明显的优点. 例如它更贴近应用背景的实际状况，而且易于运用先进的计算机求解手段. 有时在适当的条件下，差分方程解的性态与原先的微分方程解的性态十分接近. 对情形二则要求直接分析此差分方程解的各种性态.
然而，迄今已有一系列分数微积分与分数微分方程的专著问世，而未见到分数差分方程的系统研究以及相应的专著出版.本书是作者一系列研究工作的总结，也是国内外这个课题的第一本专著 . 书中体现作者的开创性工作：从提出分数和分与分数差分概念开始，建立完善的分数差分方程概念，推广各种已知方法，到把它们运用到几类重要的分数差分方程基本理论上去，自成体系. 事实上，由于所讨论问题很有难度，作者颇费心思，他沿着两个工作而进行工作：其一是推广经典的整数阶差分方程的已知概念与方法，其二是把分数微分方程用到的工具离散化，建立适用于分数差分方程的工具. 例如分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式、离散的Mittag-Leffler函数、离散的Green函数等.
我们相信本书的出版必定会大大推动分数差分方程的各项研究工作. 虽然作者在本书“后记”中谦逊地表示“本书不是通常的严谨教科书”，但我却认为这是一本合适的研究生教材，阅读此书是涉足本领域的快捷办法. 特地推荐给有志于此的青年读者，希望他们由此书出发，深入到分数阶差分方程的未来研究热点，如混沌、周期解与概周期解、稳定性与振动性等，期望能取得领先于国际同行的成绩.
郑祖庥
2010年6 月于安徽大学
文章录入：高春玲 责任编辑：mathky
科研动态
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考