函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于32273227

Question

函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于32273227．

Answer 1

我理解为三次方和二次方，则
y=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx
y=(cosx)^3+(1-cos)^2-cosx
y=(cosx)^3-(cosx)^2-cosx+1
求导，得
y'=3(cosx)^2-cosx-1
y'=(3cosx+1)(cosx-1)
当y'=0时，cosx=1或cosx=-1/3
而当cosx=1时，y=0
当cosx=-1/3时，y=32/27
所以最大值为：y(max)=32/27