xcos^3xdx的不定积分的

Question

如题所述

Answer 1

解答：

∫ xcosx/sin³x dx

= ∫ x · cscx · cscxcotx dx，注意1/sinx = cscx，cosx/sinx = cotx

= ∫ x · cscx d(- cscx)，注意∫ cscxcotx dx = - cscx + C

= - ∫ x · cscx d(cscx)

= - ∫ x d[(1/2)csc²x]，∫ cscx d(cscx) = (1/2)csc²x + C

= (- 1/2)∫ x d(csc²x)

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

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Answer 3

可以用分部积分法，详情如图所示。

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