x(cosx)^3的不定积分

如题所述

推荐答案 2012-11-18

根据三倍角公式

(cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4
所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx
=∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx
=1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx
=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx
=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C追问

用分部积分法怎么算

追答

就是用的分部积分法
∫xcos(3x)/4dx

=1/12*∫xd[sin(3x)]
=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]
=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+C

追问

为啥跟答案不一样

追答

因为不定积分的题目答案的表述形式可能是不一样的，原因是有个任意常数C
比如说：
cos2x+C和2(cosx)^2+C是一样的

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