高数多元函数

Question

如题所述

Answer 1

xy>0,∂|xy|/∂x=∂(xy)/∂x=y;
xy<0,,∂|xy|/∂x=∂(-xy)/∂x=-y;
同理，
xy>0,∂|xy|/∂y=∂(xy)/∂y=x;
xy<0,,∂|xy|/∂y=∂(-xy)/∂y=-x;
∂f/∂x=(1/2)|xy|^(-1/2).∂|xy|/∂x
=±y(1/2)|xy|^(-1/2)
∂f/∂y=(1/2)|xy|^(-1/2).∂|xy|/∂y
=±x(1/2)|xy|^(-1/2)
沿y=kx方向，k>0时，xy>0
∂f/∂x=y(1/2)|xy|^(-1/2)=kx(1/2)|kx²|^(-1/2)=±（1/2）√k
∂f/∂y=x(1/2)|kx²|^(-1/2)=±（1/2）（1/√k）
沿不同方向，偏导数不同，故不存在。追问

答案是存在啊都等于0

能写出来吗这个看不太懂

追答

不是0，分子分母都是无穷小，要取极限。

追问

能写出来吗这个好难看懂谢谢了

追答

追问

所以这题不能用偏导数的定义算？