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函数FX在区间可导 ,其导函数在该区间有界 ,证函数在该区间一致连续
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推荐答案 2015-01-15
由于导数有界,设M=|f(x)'|max,即导数在区间上
绝对值
的最大值,则区间上任意x1,x2,由中值定理(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)=f(ξ),则|f(x1)-f(x2)|=|(x1-x2)*f(ξ)|<=M|x1-x2|.证毕。
追问
最后那一步完了,然后直接说所以函数在区间一致连续?
追答
是的
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...I上
可导,
且在I上
导函数有界
。则
f
(
x
)在I上
一致连续
。
答:
设︱f’(x) ︱≤M 则,对任意x,y∈I根据拉格朗日中值定理,有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱ 于是,对任给ε>0,取δ=ε/ M,则当︱y-x︱<δ时就有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱<M(ε/ M)=ε ∴命题得证,证毕
在某
区间可导
是否
在该区间
就
一致连续
?
答:
上面回答的不行,我来回答吧。首先你要知道
一致连续
性定理,即
函数
在闭
区间
内连续,在该区间里一定一致连续。如果我们的区间为闭区间,那么
可导
一定连续,连续一定为一致连续。如果是开区间,那就不一定了。一致连续不一定可导。
函数连续
性和
一致连续
性有什么区别?为什么
函数f
(
x
)在闭
区间
上连续,就在...
答:
连续
是考察
函数
在一个点的性质。而
一致连续
是考察函数在一个
区间
的性质。所以一致连续比连续的条件要严格。在
区间上一致连续的函数
则一定连续,但连续的函数不一定一致连续。通俗地讲,函数在区间上是一致连续的,说明这个函数可导。
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函数连续
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